Images of リウヴィル＝アーノルドの定理

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$\begin{eqnarray*} L_n^m(x)=\sum_{k=0}^{n-m}(-1)^{m+k}\frac{(n!)^2}{k!(m+k)!(n-m-k)!}x^k \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} L_n^m(x)=\sum_{k=0}^{n-m}(-1)^{m+k}\frac{(n!)^2}{k!(m+k)!(n-m-k)!}x^k \end{eqnarray*}

ウォリスの公式の証明

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三平方の定理(ピタゴラスの定理)と三角比の導入

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この簡単な方程式は、習慣が健康、幸福、富をどのように形成するかを明らかにします。

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チェバの定理の解説画像

リウヴィル数

三平方の定理の利用

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【微分方程式】ステュルム-リウヴィル(Sturm-Liouville)型

$\begin{eqnarray*} p(x)&=&e^{-x^2}\\ q(x)&=&0\\ r(x)&=&e^{-x^2}\\ \lambda&=&2\nu \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} p(x)&=&e^{-x^2}\\ q(x)&=&0\\ r(x)&=&e^{-x^2}\\ \lambda&=&2\nu \end{eqnarray*}

$\begin{eqnarray*} &&\left\{ \sqrt{\frac{2}{L}}\sin \left(\frac{\pi}{L} nx\right)\right\}\\ &&\left\{ \sqrt{\frac{2n+1}{2}}P_n(x);\quad n=0,1,2,\cdots \right\}\\ &&\left\{ \frac{1}{n!}L_n(x);\quad n=0,1,2,\cdots \right\}\\ &&\left\{ \frac{1}{\sqrt{2^n n!\sqrt{\pi}}}H_n \quad n=0,1,2,\cdots \right\} \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} &&\left\{ \sqrt{\frac{2}{L}}\sin \left(\frac{\pi}{L} nx\right)\right\}\\ &&\left\{ \sqrt{\frac{2n+1}{2}}P_n(x);\quad n=0,1,2,\cdots \right\}\\ &&\left\{ \frac{1}{n!}L_n(x);\quad n=0,1,2,\cdots \right\}\\ &&\left\{ \frac{1}{\sqrt{2^n n!\sqrt{\pi}}}H_n \quad n=0,1,2,\cdots \right\} \end{eqnarray*}

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リウヴィリ（Liouville）の定理

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