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格子振動による散乱

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格子振動による散乱

Tag Archives: モンテカルロ計算 JAISTら，第一原理量子モンテカルロ法で格子振動計算

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HONDEX 振動子万能パイプ BP05　ホンデックス

応力・歪み解析

格子振動による散乱

HONDEX TD08 ワカサギ用振動子振動子　ホンデックス

$\begin{eqnarray*}\sum_{n=0}^{\infty} \exp{\left(-\beta n\hbar \omega_0\right) } = \frac{1}{1-\exp{\left(-\beta \hbar \omega_0\right) } }\end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*}\sum_{n=0}^{\infty} \exp{\left(-\beta n\hbar \omega_0\right) } = \frac{1}{1-\exp{\left(-\beta \hbar \omega_0\right) } }\end{eqnarray*}

k_B

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HONDEX TD04A 振動子(コード長3m) PS-611CN2/PS-610C2/500C用振動子　ホンデックス

格子振動による散乱

Vexilar TB0051 Pro-View 振動子 HONDEX ワカサギ

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【物理】連成振動【力学】

グランドセイコーに文字盤が美しい都会派モチーフが誕生！｜グランドセイコー Heritage Collection 『メカニカルハイビート36000 銀座限定』

HONDEX TD25 振動子トランサム用 (50/200kHz) 600W　ホンデックス

$\begin{eqnarray*}&&\frac{k}{mM} \sqrt{-4mM{\rm sin}^2 \left(\frac{qa}{2}\right) + (m+M)^2}\\ \\&=&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \sqrt{1-\frac{4mM}{(m+M)^2} {\rm sin}^2 \left( \frac{qa}{2} \right)}\\ \\&\sim&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \left\{ 1-\frac{mM}{2(m+M)^2}{\rm sin}^2 \left(\frac{qa}{2}\right) \right\}\\ \\&\sim&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \left\{ 1-\frac{mM}{2(m+M)^2}\cdot\left(\frac{qa}{2}\right)^2 \right\}\\ \\&=&\frac{k}{mM}(m+M)-\frac{k}{2(m+M)}(qa)^2\end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*}&&\frac{k}{mM} \sqrt{-4mM{\rm sin}^2 \left(\frac{qa}{2}\right) + (m+M)^2}\\ \\&=&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \sqrt{1-\frac{4mM}{(m+M)^2} {\rm sin}^2 \left( \frac{qa}{2} \right)}\\ \\&\sim&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \left\{ 1-\frac{mM}{2(m+M)^2}{\rm sin}^2 \left(\frac{qa}{2}\right) \right\}\\ \\&\sim&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \left\{ 1-\frac{mM}{2(m+M)^2}\cdot\left(\frac{qa}{2}\right)^2 \right\}\\ \\&=&\frac{k}{mM}(m+M)-\frac{k}{2(m+M)}(qa)^2\end{eqnarray*}

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HONDEX TD28 振動子インナーハル用 (50/200kHz) 600W　ホンデックス

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格子振動による散乱

HONDEX EK02 振動子延長コード 3P-3P・3m　ホンデックス

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$\begin{eqnarray*}3N_A\frac{d}{dT}\braket{\varepsilon}&=&3N_A\hbar \omega_0\frac{-\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\cdot \frac{d}{dT}\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)\\ \\&=&3N_A \hbar \omega_0\frac{-\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\cdot \left( -\frac{\hbar \omega_0}{k_B T^2}\right)\\ \\&=&3N_A k_B\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)^2\cdot\frac{\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\\ \\&=&3R\frac{\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)^2\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2} \quad (\because R=N_A k_B)\end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*}3N_A\frac{d}{dT}\braket{\varepsilon}&=&3N_A\hbar \omega_0\frac{-\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\cdot \frac{d}{dT}\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)\\ \\&=&3N_A \hbar \omega_0\frac{-\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\cdot \left( -\frac{\hbar \omega_0}{k_B T^2}\right)\\ \\&=&3N_A k_B\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)^2\cdot\frac{\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\\ \\&=&3R\frac{\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)^2\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2} \quad (\because R=N_A k_B)\end{eqnarray*}