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![Saint Valentine’s Day – The Romantic Legend of History](https://www.brockbuilt.com/wp-content/uploads/2015/02/StValentine-1024x629.jpg)
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![f:id:integers:20171012032115p:plain](https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/i/integers/20171012/20171012032115.png)
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![\begin{align*} \text{AB} \cdot \text{AD} &= \frac{\sqrt{2}}{6} \times 2 \times \frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} \\ &=\frac{4}{3} \frac{1}{\sqrt{3}+1} =\frac{4}{3} \frac{\sqrt{3}-1}{2} \\ &=\bm{\frac{2\sqrt{3} -2}{3} } \end{align*}](https://izu-mix.com/math/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c99ecc8237eba1cd461889d53f820f1d_l3.png)
\begin{align*} \text{AB} \cdot \text{AD} &= \frac{\sqrt{2}}{6} \times 2 \times \frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} \\ &=\frac{4}{3} \frac{1}{\sqrt{3}+1} =\frac{4}{3} \frac{\sqrt{3}-1}{2} \\ &=\bm{\frac{2\sqrt{3} -2}{3} } \end{align*}