Images of オルンシュタインの同型定理

kazz の数学旅行記代数系における準同型定理 Part 1

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「第二同型定理の証明」重要な定理です！【代数学の基礎シリーズ】群論編その7

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準同型定理の例例１例２例３例４

ψの一意性は準同型定理に限らず、一般的に言えますよね？つまり、g⚪︎f=hでfが全射ならはgは一意

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束同型の移し方

KYUTAMのブログ準同型定理も一通り終わったという感じ。まぁ後は演習とかで理解を深める方向で行けばいいかな

アーベル群の分類

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同态定理

FCRT35：環準同型の３公理

圏論勉強会第3回

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商群が分かると、群の準同型定理が自然と分かるという話

準同型写像・同型写像の定義と基本的な性質【群・環・体】

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【勉強ノート】群論をわかりやすくまとめてみた【勉強ノート】群論をわかりやすくまとめてみた

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応用数学、純粋科学、心理学ーあるいは測定の環（WEBアーカイブ版）応用数学、純粋科学、心理学ーあるいは測定の環（WEBアーカイブ版）

Pebble Coding 群の準同型定理

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$\begin{align*} (h \circ g)(x) &= h(g(x)) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f} \circ \widetilde{\mathrm{id}_{X}} \circ \widetilde{g^{-1}})(g(x)) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f} \circ \widetilde{\mathrm{id}_{X}})(\widetilde{g^{-1}}(g(x))) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f} \circ \widetilde{\mathrm{id}_{X}})([x]_{g}) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f} \circ \widetilde{\mathrm{id}_{X}})(\pi_{g}(x)) \\ &= ((i_{Z} \circ \tilde{f}) \circ (\widetilde{\mathrm{id}_{X}} \circ \pi_{g}))(x) \\ &= ((i_{Z} \circ \tilde{f}) \circ ( \pi_{f} \circ \mathrm{id}_{X}))(x) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f})([x]_{f}) \\ &= i_{Z}(f(x)) \\ &= f(x) \end{align*}$

\begin{align*} (h \circ g)(x) &= h(g(x)) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f} \circ \widetilde{\mathrm{id}_{X}} \circ \widetilde{g^{-1}})(g(x)) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f} \circ \widetilde{\mathrm{id}_{X}})(\widetilde{g^{-1}}(g(x))) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f} \circ \widetilde{\mathrm{id}_{X}})([x]_{g}) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f} \circ \widetilde{\mathrm{id}_{X}})(\pi_{g}(x)) \\ &= ((i_{Z} \circ \tilde{f}) \circ (\widetilde{\mathrm{id}_{X}} \circ \pi_{g}))(x) \\ &= ((i_{Z} \circ \tilde{f}) \circ ( \pi_{f} \circ \mathrm{id}_{X}))(x) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f})([x]_{f}) \\ &= i_{Z}(f(x)) \\ &= f(x) \end{align*}