Images of チェビシェフの和の不等式

$\begin{eqnarray*} \displaystyle \sigma^2 &=& \sum_{i=1}{(x_i-\mu)^2f(x_i)} \\ &=& \sum_{|x_i-\mu|$

\begin{eqnarray*} \displaystyle \sigma^2 &=& \sum_{i=1}{(x_i-\mu)^2f(x_i)} \\ &=& \sum_{|x_i-\mu| < k\sigma}{(x_i-\mu)^2f(x_i)} + \sum_{|x_i-\mu| \geq k\sigma}{(x_i-\mu)^2f(x_i)} \\ \Leftrightarrow \sigma^2 &\geq& \sum_{|x_i-\mu| \geq k\sigma}{(x_i-\mu)^2f(x_i)} \end{eqnarray*}

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$\begin{eqnarray*} \displaystyle \frac{1}{k^2\sigma^2} \times \sigma^2 &\geq& \frac{1}{k^2\sigma^2} \times k^2 \sigma^2 P(|x_i-\mu| \geq k\sigma) \\ \Leftrightarrow \frac{1}{k^2} &\geq& P(|x_i-\mu| \geq k\sigma) \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} \displaystyle \frac{1}{k^2\sigma^2} \times \sigma^2 &\geq& \frac{1}{k^2\sigma^2} \times k^2 \sigma^2 P(|x_i-\mu| \geq k\sigma) \\ \Leftrightarrow \frac{1}{k^2} &\geq& P(|x_i-\mu| \geq k\sigma) \end{eqnarray*}

My Interests4.9.チェビシェフの不等式

チェビシェフの不等式をわかりやすく

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大数の法則・チェビシェフの不等式を証明してみよう！

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チェビシェフの不等式チェビシェフの不等式

統計やってると時々でてくるチェビシェフの不等式について、順を追って説明する（ちょっとした前置き）正規分布チェビシェフの不等式の使いどころマルコフの不等式チェビシェフの不等式大数の弱法則pythonでチェビシェフの不等式を扱ってみる今回参考にさせていただいた記事

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チェビシェフの不等式とは・証明してみました

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チェビシェフの不等式をわかりやすく

$\displaystyle \sigma^2 = \int_{-\infty}^{\infty}{(x_i-\mu)^2f(x_i)}$

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チェビシェフの不等式とは・証明してみました

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第1865回　チェビシェフの不等式と独座観念最近の投稿カテゴリーアーカイブ

$\displaystyle P(|X-\mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2} \\ \Leftrightarrow P(|X-\mu| \leq k\sigma) \geq 1-\frac{1}{k^2} \\$

\displaystyle P(|X-\mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2} \\ \Leftrightarrow P(|X-\mu| \leq k\sigma) \geq 1-\frac{1}{k^2} \\

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チェビシェフの不等式とは？

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$\displaystyle P(|X-\mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}$

\displaystyle P(|X-\mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}

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$\displaystyle \sigma^2 = \sum_{i=1}{(x_i-\mu)^2f(x_i)}$

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チェビシェフの不等式

$チェビシェフの不等式のワークシート$

チェビシェフの不等式のワークシート

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等式と不等式

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大数の法則（読み）たいすうのほうそく

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チェビシェフの不等式とは平均からズレる確率についての不等式【証明】

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