Images of チェビシェフの和の不等式
\begin{eqnarray*} \displaystyle \sigma^2 &=& \sum_{i=1}{(x_i-\mu)^2f(x_i)} \\ &=& \sum_{|x_i-\mu| < k\sigma}{(x_i-\mu)^2f(x_i)} + \sum_{|x_i-\mu| \geq k\sigma}{(x_i-\mu)^2f(x_i)} \\ \Leftrightarrow \sigma^2 &\geq& \sum_{|x_i-\mu| \geq k\sigma}{(x_i-\mu)^2f(x_i)} \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} \displaystyle \frac{1}{k^2\sigma^2} \times \sigma^2 &\geq& \frac{1}{k^2\sigma^2} \times k^2 \sigma^2 P(|x_i-\mu| \geq k\sigma) \\ \Leftrightarrow \frac{1}{k^2} &\geq& P(|x_i-\mu| \geq k\sigma) \end{eqnarray*}
![χ2 分布・母分散の区間推定・χ2 検定 - 松木平母比率の点推定と区間推定 - 数理情報学科2015年度 知的・機能工学主専攻チェビシェフの不等式と大数の (弱) 法則 - 松木平連続型確率変数 - 数理情報学科随伴表現- 理論物理学特論aka線形代数・演習III - 龍谷大学宮﨑 亮一公開授業の実施について - 静岡理工科大学連成振動の固有周波数と固有モード - 龍谷大学2015 年 4 月 14 日 • email: konno[at]fc.jwu.ac.jpランダムウォークの座標の母分布《 教 育 実 習 生 の 紹 介 》敬称略確率･統計Ⅰexpydoc.comYour ExpyDoc](https://s3.expydoc.com/store/data/008394290_1-bf7f226b561826cc81ec725e98748ef4-250x500.png)
χ2 分布・母分散の区間推定・χ2 検定 - 松木平母比率の点推定と区間推定 - 数理情報学科2015年度 知的・機能工学主専攻チェビシェフの不等式と大数の (弱) 法則 - 松木平連続型確率変数 - 数理情報学科随伴表現- 理論物理学特論aka線形代数・演習III - 龍谷大学宮﨑 亮一公開授業の実施について - 静岡理工科大学連成振動の固有周波数と固有モード - 龍谷大学2015 年 4 月 14 日 • email: konno[at]fc.jwu.ac.jpランダムウォークの座標の母分布《 教 育 実 習 生 の 紹 介 》敬称略確率･統計Ⅰexpydoc.comYour ExpyDoc
統計やってると時々でてくるチェビシェフの不等式について、順を追って説明する（ちょっとした前置き）正規分布チェビシェフの不等式の使いどころマルコフの不等式チェビシェフの不等式大数の弱法則pythonでチェビシェフの不等式を扱ってみる今回参考にさせていただいた記事
\displaystyle P(|X-\mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2} \\ \Leftrightarrow P(|X-\mu| \leq k\sigma) \geq 1-\frac{1}{k^2} \\
\displaystyle P(|X-3| \geq \sqrt{1}k) \leq \frac{1}{k^2} \\ \Leftrightarrow P(|X-3| \geq k) \leq \frac{1}{k^2} \\
Tschebyscheff-Ungleichung (Arithmetik)
Chebyshev's sum inequality
Desigualdad de la suma de Chebyshov
Tšebyšovin summaepäyhtälö
Inégalité de Tchebychev pour les sommes
Неравенство Чебышёва для сумм
Bất đẳng thức cộng Chebyshev
