
\begin{eqnarray*} \displaystyle \sigma^2 &=& \sum_{i=1}{(x_i-\mu)^2f(x_i)} \\ &=& \sum_{|x_i-\mu| < k\sigma}{(x_i-\mu)^2f(x_i)} + \sum_{|x_i-\mu| \geq k\sigma}{(x_i-\mu)^2f(x_i)} \\ \Leftrightarrow \sigma^2 &\geq& \sum_{|x_i-\mu| \geq k\sigma}{(x_i-\mu)^2f(x_i)} \end{eqnarray*}

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\begin{eqnarray*} \displaystyle \frac{1}{k^2\sigma^2} \times \sigma^2 &\geq& \frac{1}{k^2\sigma^2} \times k^2 \sigma^2 P(|x_i-\mu| \geq k\sigma) \\ \Leftrightarrow \frac{1}{k^2} &\geq& P(|x_i-\mu| \geq k\sigma) \end{eqnarray*}

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統計やってると時々でてくるチェビシェフの不等式について、順を追って説明する(ちょっとした前置き)正規分布チェビシェフの不等式の使いどころマルコフの不等式チェビシェフの不等式大数の弱法則pythonでチェビシェフの不等式を扱ってみる今回参考にさせていただいた記事

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\displaystyle \sigma^2 = \int_{-\infty}^{\infty}{(x_i-\mu)^2f(x_i)}

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\displaystyle P(|X-\mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2} \\ \Leftrightarrow P(|X-\mu| \leq k\sigma) \geq 1-\frac{1}{k^2} \\

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\displaystyle P(|X-\mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}

\displaystyle \sigma^2 = \sum_{i=1}{(x_i-\mu)^2f(x_i)}

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\displaystyle P(|X-3| \geq \sqrt{1}k) \leq \frac{1}{k^2} \\ \Leftrightarrow P(|X-3| \geq k) \leq \frac{1}{k^2} \\

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給料が異常に高いまたは低い(外れ値)従業員にラベルをつける方法外れ値の問題点外れ値検知のタイプビンを使って給料が外れ値の従業員にラベルを付けるフィルタを使って外れ値を取り除くチャートの中で外れ値を判別する

Yahoo!知恵袋数学の問題です。
180-5a^2
を因数分解しなさい。

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