Images of ブリルアンの定理

改訂版4STEP数学A-163解答

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円周角の定理と角度を求める問題10選-中心角・ターレスの定理・内接する四角形-

角の二等分線の定理

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三平方の定理計算問題の図

数学の三平方の定理の公式の説明

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材料系物理工学 03.10.20 第 3 回鉄はなぜ磁気をおびる？

中学３年生数学　【円周角の定理】　練習問題プリント

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三平方の定理(ピタゴラスの定理)と三角比の導入

$\begin{eqnarray*}&&\frac{2J+1}{2J}{\rm coth}\left(\frac{2J+1}{2J}x\right)\\ \\=&&\frac{2J+1}{2J}\Bigl[ \frac{2J}{2J+1}\,\frac{1}{x} + \frac{1}{3}\,\frac{2J+1}{2J}\,x+O(x^3)\Bigr]\\ \\=&&\frac{1}{x}+\frac{1}{3}\Bigl( \frac{2J+1}{2J} \Bigr)^2 \,x + O(x^3) \quad \cdots (1)\end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*}&&\frac{2J+1}{2J}{\rm coth}\left(\frac{2J+1}{2J}x\right)\\ \\=&&\frac{2J+1}{2J}\Bigl[ \frac{2J}{2J+1}\,\frac{1}{x} + \frac{1}{3}\,\frac{2J+1}{2J}\,x+O(x^3)\Bigr]\\ \\=&&\frac{1}{x}+\frac{1}{3}\Bigl( \frac{2J+1}{2J} \Bigr)^2 \,x + O(x^3) \quad \cdots (1)\end{eqnarray*}

定理の内容

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ブリルアン関数（グラフ）

三平方の定理

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東大合格コムトレミーの定理コメント

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2次元のブリルアンゾーンの求め方／3次元ブリルアンゾーンの体積

三平方の定理

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ベイズの定理って、パズルを解いてると頭にシミてくんだな、コレが Kindle版

$\begin{eqnarray*} {\bf b}_2\times{\bf b}_3&=& {\bf b}_2\times\left( 2\pi \frac{{\bf a}_1 \times {\bf a}_2}{{\bf a}_3\cdot({\bf a}_1 \times {\bf a}_2)} \right)\\\\ &=& \frac{2\pi}{\textcolor{red}{\Omega_{\rm WZ}}}\, {\bf b}_2\times\left({\bf a}_1 \times {\bf a}_2 \right) \\ \\ &=& \frac{2\pi}{\Omega_{\rm WZ}}\,\left( {\bf a}_1({\bf b}_2\cdot{\bf a}_2)- {\bf a}_2({\bf b}_2\cdot{\bf a}_1)\right) \\ \\ &=& \frac{2\pi}{\Omega_{\rm WZ}}\, (2\pi{\bf a}_1 \delta_{22} -2\pi{\bf a}_2 \delta_{21} )\\ \\ &=& \frac{(2\pi)^2}{\Omega_{\rm WZ}}{\bf a}_1 \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} {\bf b}_2\times{\bf b}_3&=& {\bf b}_2\times\left( 2\pi \frac{{\bf a}_1 \times {\bf a}_2}{{\bf a}_3\cdot({\bf a}_1 \times {\bf a}_2)} \right)\\\\ &=& \frac{2\pi}{\textcolor{red}{\Omega_{\rm WZ}}}\, {\bf b}_2\times\left({\bf a}_1 \times {\bf a}_2 \right) \\ \\ &=& \frac{2\pi}{\Omega_{\rm WZ}}\,\left( {\bf a}_1({\bf b}_2\cdot{\bf a}_2)- {\bf a}_2({\bf b}_2\cdot{\bf a}_1)\right) \\ \\ &=& \frac{2\pi}{\Omega_{\rm WZ}}\, (2\pi{\bf a}_1 \delta_{22} -2\pi{\bf a}_2 \delta_{21} )\\ \\ &=& \frac{(2\pi)^2}{\Omega_{\rm WZ}}{\bf a}_1 \end{eqnarray*}