Images of ブリルアン関数とランジュバン関数

f:id:ogyahogya:20180123162009p:plain

[新品未開封｜SIMフリー] iPhone 16 128GB 256GB 512GB 各色スマホ本体

一次関数　二次関数

指数関数と対数関数の積分ランダム15題（標準レベル）

IF関数とVLOOKUP関数・LOOKUP関数を組み合わせて使う方法

【新登場】iPhone 16e simフリー端末本体のみ（機種変更はこちら）新品純正 Apple 認定店楽天モバイル公式アイフォン…

Fallen Physicist, Rising Engineer

【Excel】IF関数とAND関数を組み合わせて所得税を試算する

高数Ⅱ6章3節5講k-1のサムネイル

【中古】iPhone 13 128GB 256GB 512GB A2631 スマホスマートフォン本体 SIMフリーグリーンピンクブルーミッドナイトスターライト…

1研究中

磁化とは【キュリーワイスの法則、ランジュバン関数、ブリルアン関数】

【土日、祝日発送、店舗受取可】新品未開封品【Nランク】SIMフリー iPhone16 Plus 256GB Apple A3289 ブラックホワイトピンクウルトラマリンティール【…

$\begin{eqnarray*}B_J(x)&=&\frac{1}{3}\Bigl( \frac{2J+1}{2J} \Bigr)^2 \,x -\frac{1}{3}\Bigl( \frac{1}{2J} \Bigr)^2 \,x + O(x^3) \\ \\&=&\frac{1}{3}\Bigl[ \left( \frac{2J+1}{2J} \right)^2 - \left( \frac{1}{2J} \right)^2 \Bigr] + O(x^3) \\ \\&=&\frac{1}{3}\, \left( \frac{1}{2J}\right)^2 \Bigl[ (2J+1)^2 - 1 \Bigr]+ O(x^3) \\ \\&=&\frac{1}{3}\, \frac{1}{4J^2} \, (4J^2 + 4J) + O(x^3) \\ \\&=&\frac{1}{3}\, \frac{1}{4J^2} \, 4J(J+1) + O(x^3) \\ \\&=&\frac{J+1}{3J}+O(x^3)\end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*}B_J(x)&=&\frac{1}{3}\Bigl( \frac{2J+1}{2J} \Bigr)^2 \,x -\frac{1}{3}\Bigl( \frac{1}{2J} \Bigr)^2 \,x + O(x^3) \\ \\&=&\frac{1}{3}\Bigl[ \left( \frac{2J+1}{2J} \right)^2 - \left( \frac{1}{2J} \right)^2 \Bigr] + O(x^3) \\ \\&=&\frac{1}{3}\, \left( \frac{1}{2J}\right)^2 \Bigl[ (2J+1)^2 - 1 \Bigr]+ O(x^3) \\ \\&=&\frac{1}{3}\, \frac{1}{4J^2} \, (4J^2 + 4J) + O(x^3) \\ \\&=&\frac{1}{3}\, \frac{1}{4J^2} \, 4J(J+1) + O(x^3) \\ \\&=&\frac{J+1}{3J}+O(x^3)\end{eqnarray*}

ブリルアン関数の導出／キュリー則

VBA技術解説IfステートメントとIIF関数とMax関数の速度比較

iPhone 16 simフリー端末本体のみ（機種変更はこちら）新品純正 Apple 認定店楽天モバイル公式アイフォン【ご注文から30分経過後はキャンセル不可】【自宅受け取り限定 /…

一週間で身につくC++言語の基本

図3

INDEX関数とMATCH関数の組み合わせ

【中古】iPhone 14 128GB 256GB 512GB A2881 スマホスマートフォン本体 SIMフリーミッドナイト (PRODUCT)RED スターライトパープルブルー…

一次関数の利用　問題　動点

graph007

関数と引数、戻り値の解説

【中古】iPhone 14 Pro 128GB 256GB 512GB 1TB A2889 スマホスマートフォン本体 SIMフリーブラックゴールドシルバーパープル docomo au…

関数に置き換えたプログラム

FIND関数とSEARCH関数の2つの違い

（７０）INDEX関数とMATCH関数♪行列の一致したデータを求める♪

[新品未開封｜未使用品｜SIMフリー] iPhone 16e 128GB 256GB 512GB ホワイトブラックアイフォン16e 本体スマホ

偶関数・奇関数の定積分

アイキャッチ_関数とは」をわかりやすく解説

固体電子物性特論

[国内版SIMフリー・新品未開封/未使用品] iPhone15 128GB 256GB 512GB 各色スマホ本体

ブリルアン関数を使った導出

ランジュバン関数を使った導出

$\begin{eqnarray*} M&=&Ng\mu_B J\frac{d}{dx}\ln{\left[ \textcolor{red}{\sum_{J_z=-J}^{J} \exp{\left(-\frac{xJ_z}{J}\right)} }\right]}\\\\\\ &=& Ng\mu_B J\frac{d}{dx}\ln{\left[ \textcolor{red}{ \frac{\sinh{\left(\frac{2J+1}{2J}x\right)}}{\sinh{\left(\frac{x}{2J}\right)}} }\right]}\\\\\\ &=& Ng\mu_B J\left\{ \frac{d}{dx}\ln{\left[ \sinh{\left(\frac{2J+1}{2J}x\right)}}\right]} -\frac{d}{dx}\ln{\left[ \sinh{\left(\frac{x}{2J}\right)} }\right] \right\}\\\\\\ &=& Ng\mu_B J\left[ \frac{2J+1}{2J}\coth{\left(\frac{2J+1}{2J}x\right)}} - \frac{1}{2J}\coth{\left(\frac{x}{2J}\right)} \right]\\\\\\ &=& Ng\mu_B J B_J(x) \quad \blacksquare \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} M&=&Ng\mu_B J\frac{d}{dx}\ln{\left[ \textcolor{red}{\sum_{J_z=-J}^{J} \exp{\left(-\frac{xJ_z}{J}\right)} }\right]}\\\\\\ &=& Ng\mu_B J\frac{d}{dx}\ln{\left[ \textcolor{red}{ \frac{\sinh{\left(\frac{2J+1}{2J}x\right)}}{\sinh{\left(\frac{x}{2J}\right)}} }\right]}\\\\\\ &=& Ng\mu_B J\left\{ \frac{d}{dx}\ln{\left[ \sinh{\left(\frac{2J+1}{2J}x\right)}}\right]} -\frac{d}{dx}\ln{\left[ \sinh{\left(\frac{x}{2J}\right)} }\right] \right\}\\\\\\ &=& Ng\mu_B J\left[ \frac{2J+1}{2J}\coth{\left(\frac{2J+1}{2J}x\right)}} - \frac{1}{2J}\coth{\left(\frac{x}{2J}\right)} \right]\\\\\\ &=& Ng\mu_B J B_J(x) \quad \blacksquare \end{eqnarray*}

iPhone 16 Pro Max simフリー端末本体のみ（機種変更はこちら）新品純正 Apple 認定店楽天モバイル公式アイフォン…

$\begin{eqnarray*} M=Ng\mu_B J\cdot\frac{J+1}{3J}=N(g\mu_B)^2 \frac{J(J+1)}{3k_{\rm B}T}H\\\\ \Rightarrow \chi=\frac{M}{H}=N(g\mu_B)^2 \frac{J(J+1)}{3k_{\rm B}}\textcolor{red}{\frac{1}{T}} \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} M=Ng\mu_B J\cdot\frac{J+1}{3J}=N(g\mu_B)^2 \frac{J(J+1)}{3k_{\rm B}T}H\\\\ \Rightarrow \chi=\frac{M}{H}=N(g\mu_B)^2 \frac{J(J+1)}{3k_{\rm B}}\textcolor{red}{\frac{1}{T}} \end{eqnarray*}

$\begin{eqnarray*}\lambda_0 &=& \frac{1.24}{100} \\ \\&=& 0.0124 \; {\rm [nm]}\end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*}\lambda_0 &=& \frac{1.24}{100} \\ \\&=& 0.0124 \; {\rm [nm]}\end{eqnarray*}

$\begin{eqnarray*}L(x)&=&\coth{x}-\frac{1}{x} \\\\ L(x)&\sim&\frac{x}{3} \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*}L(x)&=&\coth{x}-\frac{1}{x} \\\\ L(x)&\sim&\frac{x}{3} \end{eqnarray*}

【中古】iPhone 15 128GB 256GB 512GB スマホスマートフォン本体 SIMフリーピンクイエローグリーンブルーブラック docomo au softbank 美品…

p(x)の確率密度関数

磁化とは【キュリーワイスの法則、ランジュバン関数、ブリルアン関数】

二次関数のグラフの対称移動

【新登場】iPhone 16e simフリー国内正規品 Apple 本体端末新品回線セット（18歳未満の購入不可）純正認定店楽天モバイル公式…

$\begin{eqnarray*}&&\frac{1}{2J}{\rm coth}\left(\frac{1}{2J}x\right)\\ \\=&&\frac{1}{2J}\Bigl[ \frac{2J}{x} + \frac{1}{3}\,\frac{x}{2J}+O(x^3)\Bigr]\\ \\=&&\frac{1}{x}+\frac{1}{3}\Bigl( \frac{1}{2J} \Bigr)^2 \,x + O(x^3) \quad \cdots (2)\end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*}&&\frac{1}{2J}{\rm coth}\left(\frac{1}{2J}x\right)\\ \\=&&\frac{1}{2J}\Bigl[ \frac{2J}{x} + \frac{1}{3}\,\frac{x}{2J}+O(x^3)\Bigr]\\ \\=&&\frac{1}{x}+\frac{1}{3}\Bigl( \frac{1}{2J} \Bigr)^2 \,x + O(x^3) \quad \cdots (2)\end{eqnarray*}

$\begin{eqnarray*} {\rm ln}(\sigma_1)&=& {\rm ln}(\sigma_0)-\frac{1}{2k_B T_1} \frac{2k_B T_1 T_2}{T_2 - T_1}\Bigl[ {\rm ln}(\sigma_2)-{\rm ln}(\sigma_1) \Bigr]\\ &=&{\rm ln}(\sigma_0) - \frac{T_2}{T_2 - T_1}\Bigl[ {\rm ln}(\sigma_2)-{\rm ln}(\sigma_1) \Bigr]\\ \leftrightarrow {\rm ln}(\sigma_0) &=& {\rm ln}(\sigma_1) + \frac{T_2}{T_2 - T_1}\Bigl[ {\rm ln}(\sigma_2)-{\rm ln}(\sigma_1) \Bigr]\\ &=& \frac{T_2 {\rm ln}(\sigma_2) -T_1 {\rm ln}(\sigma_1)}{T_2 - T_1} \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} {\rm ln}(\sigma_1)&=& {\rm ln}(\sigma_0)-\frac{1}{2k_B T_1} \frac{2k_B T_1 T_2}{T_2 - T_1}\Bigl[ {\rm ln}(\sigma_2)-{\rm ln}(\sigma_1) \Bigr]\\ &=&{\rm ln}(\sigma_0) - \frac{T_2}{T_2 - T_1}\Bigl[ {\rm ln}(\sigma_2)-{\rm ln}(\sigma_1) \Bigr]\\ \leftrightarrow {\rm ln}(\sigma_0) &=& {\rm ln}(\sigma_1) + \frac{T_2}{T_2 - T_1}\Bigl[ {\rm ln}(\sigma_2)-{\rm ln}(\sigma_1) \Bigr]\\ &=& \frac{T_2 {\rm ln}(\sigma_2) -T_1 {\rm ln}(\sigma_1)}{T_2 - T_1} \end{eqnarray*}