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解析学要論　I 微分方程式とラプラス変換 [ 山本　稔 ]

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$\begin{eqnarray*} &&{\mathcal L}\left[y(t)\right]={\mathcal L}\left[t\right](s)+{\mathcal L}\left[\int_0^{t}y(\tau)d\tau\right]\\\\ \Leftrightarrow&&Y(s)=\frac{1}{s^2}+\frac{Y(s)}{s}\\\\ \Leftrightarrow&& Y(s)=\frac{1}{s(s-1)}=\frac{1}{s-1}-\frac{1}{s} \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} &&{\mathcal L}\left[y(t)\right]={\mathcal L}\left[t\right](s)+{\mathcal L}\left[\int_0^{t}y(\tau)d\tau\right]\\\\ \Leftrightarrow&&Y(s)=\frac{1}{s^2}+\frac{Y(s)}{s}\\\\ \Leftrightarrow&& Y(s)=\frac{1}{s(s-1)}=\frac{1}{s-1}-\frac{1}{s} \end{eqnarray*}

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$\begin{eqnarray*} {\mathcal L}[f(t-t_0)]= \begin{cases} e^{-st_0} {\mathcal L}[f(t)]\quad(t\geq t_0)\\\\ 0\quad(t$

\begin{eqnarray*} {\mathcal L}[f(t-t_0)]= \begin{cases} e^{-st_0} {\mathcal L}[f(t)]\quad(t\geq t_0)\\\\ 0\quad(t

tswat's blog ２階非斉次微分方程式を、ラプラス変換で解く。

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Yahoo!知恵袋次のラプラス変換と積分方程式の問題がわかりません。どなたか教えてください！

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偏4-19

亀山尚輝の日記現在ではラプラス方程式と呼ばれる方程式 ∆f = 0 の解は調和函数と呼ばれ、自由空間において可能な重力場を表現するものである。ラプラス作用素は、合同変換に対して不変な微分演算子の中で、自明なもの（＝恒等的に0を対応させる微分演算子）を除けば最も簡単なものである。ラプラス作用素それ自身は拡散方程式によって記述されるような、科学密度の流入や漏出を表す点を含む非平衡拡散に対する物理的解釈を持つ。