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kazz の数学旅行記代数系における準同型定理 Part 1

群論への第一歩集合、写像から準同型定理まで

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「第二同型定理の証明」重要な定理です！【代数学の基礎シリーズ】群論編その7

群論への第一歩集合、写像から準同型定理まで　数学への第一歩 / 結城浩【本】

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準同型定理の例例１例２例３例４

ψの一意性は準同型定理に限らず、一般的に言えますよね？つまり、g⚪︎f=hでfが全射ならはgは一意

群論への第一歩集合、写像から準同型定理まで [ 結城浩 ]

束同型の移し方

KYUTAMのブログ準同型定理も一通り終わったという感じ。まぁ後は演習とかで理解を深める方向で行けばいいかな

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群論への第一歩　集合、写像から準同型定理まで　数学への第一歩

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圏論勉強会第3回

群論への第一歩集合、写像から準同型定理まで【電子書籍】[ 結城浩 ]

商群が分かると、群の準同型定理が自然と分かるという話

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群論への第一歩　集合、写像から準同型定理まで　数学への第一歩　結城浩/著

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群論への第一歩集合、写像から準同型定理まで数学への第一歩

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群論への第一歩集合、写像から準同型定理まで数学への第一歩

$\begin{align*} (h \circ g)(x) &= h(g(x)) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f} \circ \widetilde{\mathrm{id}_{X}} \circ \widetilde{g^{-1}})(g(x)) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f} \circ \widetilde{\mathrm{id}_{X}})(\widetilde{g^{-1}}(g(x))) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f} \circ \widetilde{\mathrm{id}_{X}})([x]_{g}) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f} \circ \widetilde{\mathrm{id}_{X}})(\pi_{g}(x)) \\ &= ((i_{Z} \circ \tilde{f}) \circ (\widetilde{\mathrm{id}_{X}} \circ \pi_{g}))(x) \\ &= ((i_{Z} \circ \tilde{f}) \circ ( \pi_{f} \circ \mathrm{id}_{X}))(x) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f})([x]_{f}) \\ &= i_{Z}(f(x)) \\ &= f(x) \end{align*}$

\begin{align*} (h \circ g)(x) &= h(g(x)) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f} \circ \widetilde{\mathrm{id}_{X}} \circ \widetilde{g^{-1}})(g(x)) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f} \circ \widetilde{\mathrm{id}_{X}})(\widetilde{g^{-1}}(g(x))) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f} \circ \widetilde{\mathrm{id}_{X}})([x]_{g}) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f} \circ \widetilde{\mathrm{id}_{X}})(\pi_{g}(x)) \\ &= ((i_{Z} \circ \tilde{f}) \circ (\widetilde{\mathrm{id}_{X}} \circ \pi_{g}))(x) \\ &= ((i_{Z} \circ \tilde{f}) \circ ( \pi_{f} \circ \mathrm{id}_{X}))(x) \\ &= (i_{Z} \circ \tilde{f})([x]_{f}) \\ &= i_{Z}(f(x)) \\ &= f(x) \end{align*}