Images of 有界作用素

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$10.2: 因果関係---数学的準備$

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物理ノート超関数・フーリエ変換入門可積分関数のフーリエ変換解析関数とフーリエ変換１変数の超関数多変数の超関数楕円型方程式定常位相の方法波動方程式

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有界とは何か～有界数列(点列)・有界関数・有界集合(区間)～

線形作用素とその有界性について詳しく

ヒルベルト空間とは～定義・具体例・基本的性質～

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固有状態の意味

$停留位相法の直感的な考え方｜偏微分方程式の解の時間減衰$

停留位相法の直感的な考え方｜偏微分方程式の解の時間減衰

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Yahoo!知恵袋フーリエ変換を用いた微分方程式について下の画像のように問題を解いていたのですが、X(s)をうまく逆フーリエ変換できる形に変換できなくて困っています。どのように解き進めれば良いのでしょうか。

$\begin{align*}\mu_{Tf}(\lambda) =&\int_{\{\abs{Tf(x)}>\lambda\}}\,dx \\\le&\int_{\{|Tf(x)|>\lambda\}}\bra{\frac{|Tf(x)|}{\lambda}}^{p}\,dx \\\le&\int_{X}\bra{\frac{|Tf(x)|}{\lambda}}^{p}\,dx \\=&\bra{\frac{\|Tf\|_{p}}{\lambda}}^{p} \le C^{p}\bra{\frac{\|f\|_{p}}{\lambda}}^{p}\end{align*}$

\begin{align*}\mu_{Tf}(\lambda) =&\int_{\{\abs{Tf(x)}>\lambda\}}\,dx \\\le&\int_{\{|Tf(x)|>\lambda\}}\bra{\frac{|Tf(x)|}{\lambda}}^{p}\,dx \\\le&\int_{X}\bra{\frac{|Tf(x)|}{\lambda}}^{p}\,dx \\=&\bra{\frac{\|Tf\|_{p}}{\lambda}}^{p} \le C^{p}\bra{\frac{\|f\|_{p}}{\lambda}}^{p}\end{align*}