Images of 有界作用素

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insp雑記自己共役作用素のスペクトル分解

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カーネル法のトレンド：非線形化から統計的検定へ

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物理ノート超関数・フーリエ変換入門可積分関数のフーリエ変換解析関数とフーリエ変換１変数の超関数多変数の超関数楕円型方程式定常位相の方法波動方程式

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停留位相法の直感的な考え方｜偏微分方程式の解の時間減衰

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Yahoo!知恵袋フーリエ変換を用いた微分方程式について下の画像のように問題を解いていたのですが、X(s)をうまく逆フーリエ変換できる形に変換できなくて困っています。どのように解き進めれば良いのでしょうか。

$\begin{align*}\mu_{Tf}(\lambda) =&\int_{\{\abs{Tf(x)}>\lambda\}}\,dx \\\le&\int_{\{|Tf(x)|>\lambda\}}\bra{\frac{|Tf(x)|}{\lambda}}^{p}\,dx \\\le&\int_{X}\bra{\frac{|Tf(x)|}{\lambda}}^{p}\,dx \\=&\bra{\frac{\|Tf\|_{p}}{\lambda}}^{p} \le C^{p}\bra{\frac{\|f\|_{p}}{\lambda}}^{p}\end{align*}$

\begin{align*}\mu_{Tf}(\lambda) =&\int_{\{\abs{Tf(x)}>\lambda\}}\,dx \\\le&\int_{\{|Tf(x)|>\lambda\}}\bra{\frac{|Tf(x)|}{\lambda}}^{p}\,dx \\\le&\int_{X}\bra{\frac{|Tf(x)|}{\lambda}}^{p}\,dx \\=&\bra{\frac{\|Tf\|_{p}}{\lambda}}^{p} \le C^{p}\bra{\frac{\|f\|_{p}}{\lambda}}^{p}\end{align*}