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$\begin{eqnarray*} &&y^2(nx^m uy^{n-1})+(3x^2+xy)mx^{m-1}y^n =-x^my^n (6x+3y)\\\\ \Leftrightarrow \quad&& 3m\textcolor{red}{x^{m+1}y^n} +(n+m)\textcolor{blue}{x^my^{n+1}} =-6\textcolor{red}{x^{m+1}y^{n}} -3\textcolor{blue}{x^m y^{n+1}} \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} &&y^2(nx^m uy^{n-1})+(3x^2+xy)mx^{m-1}y^n =-x^my^n (6x+3y)\\\\ \Leftrightarrow \quad&& 3m\textcolor{red}{x^{m+1}y^n} +(n+m)\textcolor{blue}{x^my^{n+1}} =-6\textcolor{red}{x^{m+1}y^{n}} -3\textcolor{blue}{x^m y^{n+1}} \end{eqnarray*}