Images of アティヤ＝シンガーの指数定理

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ダカールラリー：アル-アティヤが3日目も最速。総合首位ペテランセルとの差を詰める

AtCoder Regular Contest 031 解説

「正しいアジャイル」でなくてもいい

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指数法則を使いこなそう！（累乗根は分数乗に、割り算や分数は－1乗にする）

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$\noindent \textgt{定理} \quad $n!$ を素因数分解したとき，素因数 $p$ の指数は \[\sum_{j=1}^\infty \left[\frac{n}{p^j}\right]\] で与えられる。$

\noindent \textgt{定理} \quad $n!$ を素因数分解したとき，素因数 $p$ の指数は \[\sum_{j=1}^\infty \left[\frac{n}{p^j}\right]\] で与えられる。

$\begin{eqnarray*} f(\theta)&=&f_0 P_l^{|m_l|}(\cos\theta)\\ g(\phi)&=&g_0 \exp(im_l\phi) \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} f(\theta)&=&f_0 P_l^{|m_l|}(\cos\theta)\\ g(\phi)&=&g_0 \exp(im_l\phi) \end{eqnarray*}

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部分群の指数とラグランジュの定理

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亀山尚輝の日記アティヤ＝シンガーの指数定理はゲージ理論において、反自己共役接続のモジュライ空間の形式的な次元の計算などさまざまな部分に応用される。一般に、古典的な理論で成立する対称性が量子化によって破れることを量子異常またはアノマリーという。代表的なアノマリーとして、カイラル・アノマリー、重力アノマリー、パリティ・アノマリーなどがある（詳細はアノマリーの項を参照)。Atiyah-Singerの定理を使うと、アノマリーに幾何学的な意味を与えることができる。