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絶対値と不等式の基本|看護受験の必須 数学の公式を確認テスト : vol19

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至急!(2)の不等式の解き方が解説を読んでもわかりません。どなたか解説お願いいたします。

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ヘルダーの不等式の一般化
現在ヘルダーの不等式を一般化したものの証明を考えていたのですが、
1< p1,・・・,p,k < ∞
のとき、画像のような手順で証明しても大丈夫なんでしょうか? 色んな文献を読んだのですが、どの本も数学的帰納法で証明していたので、この方法は何か間違いがあるのではないかと勘繰ってしまいます。
もし間違いがあるなら、教えていただきたいです。

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