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図 8. 𝑥(0)と𝑦(0)を回転行列𝑹[±𝑠(0)] = +45°(実際は漸化式計算)を使って 1 ステップ演算させたようす[𝑧(0) = +60°を例とした、また𝐿(0)と𝐿(1)はベクトルの長さ(ノルム)]

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Yahoo!知恵袋ノルムの同値性を示す問題です。
以下に示す3式が、互いに同値なノルムであることを示さなければなりません。
証明の仕方を教えて頂けないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

1次式とノルムで構成された最適化問題とその双対問題1次式とノルムで構成された最適化問題とその双対問題

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1次式とノルムで構成された最適化問題とその双対問題組合せ最適化入門:線形計画から整数計画まで凸最適化 〜 双対定理とソルバーCVXPYの紹介 〜深層学習の数理スパースモデリングによる多次元信号・画像復元最適化超入門第10回 配信講義 計算科学技術特論A(2021)機械学習による統計的実験計画(ベイズ最適化を中心に)探索と活用の戦略 ベイズ最適化と多腕バンディット猫でも分かるVariational AutoEncoder【解説】 一般逆行列はじめてのKrylov部分空間法スパース性に基づく機械学習 2章 データからの学習最適輸送入門最適輸送の解き方東大大学院 電子情報学特論講義資料「深層学習概論と理論解析の課題」大野健太全力解説!Transformer機械学習モデルのハイパパラメータ最適化今さら聞けないカーネル法とサポートベクターマシングラフニューラルネットワークとグラフ組合せ問題確率的バンディット問題1次式とノルムで構成された最適化問題とその双対問題1次式とノルムで構成された最適化問題とその双対問題

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