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$\begin{eqnarray*} L_n^m(x)=\sum_{k=0}^{n-m}(-1)^{m+k}\frac{(n!)^2}{k!(m+k)!(n-m-k)!}x^k \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} L_n^m(x)=\sum_{k=0}^{n-m}(-1)^{m+k}\frac{(n!)^2}{k!(m+k)!(n-m-k)!}x^k \end{eqnarray*}

ウォリスの公式の証明

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三平方の定理(ピタゴラスの定理)と三角比の導入

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tomo0119のブログ tomo0119

この簡単な方程式は、習慣が健康、幸福、富をどのように形成するかを明らかにします。

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チェバの定理の解説画像

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【微分方程式】ステュルム-リウヴィル(Sturm-Liouville)型

$\begin{eqnarray*} p(x)&=&e^{-x^2}\\ q(x)&=&0\\ r(x)&=&e^{-x^2}\\ \lambda&=&2\nu \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} p(x)&=&e^{-x^2}\\ q(x)&=&0\\ r(x)&=&e^{-x^2}\\ \lambda&=&2\nu \end{eqnarray*}

$\begin{eqnarray*} &&\left\{ \sqrt{\frac{2}{L}}\sin \left(\frac{\pi}{L} nx\right)\right\}\\ &&\left\{ \sqrt{\frac{2n+1}{2}}P_n(x);\quad n=0,1,2,\cdots \right\}\\ &&\left\{ \frac{1}{n!}L_n(x);\quad n=0,1,2,\cdots \right\}\\ &&\left\{ \frac{1}{\sqrt{2^n n!\sqrt{\pi}}}H_n \quad n=0,1,2,\cdots \right\} \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} &&\left\{ \sqrt{\frac{2}{L}}\sin \left(\frac{\pi}{L} nx\right)\right\}\\ &&\left\{ \sqrt{\frac{2n+1}{2}}P_n(x);\quad n=0,1,2,\cdots \right\}\\ &&\left\{ \frac{1}{n!}L_n(x);\quad n=0,1,2,\cdots \right\}\\ &&\left\{ \frac{1}{\sqrt{2^n n!\sqrt{\pi}}}H_n \quad n=0,1,2,\cdots \right\} \end{eqnarray*}

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物理ノート格子場の理論入門1 次元の多粒子系と場の理論経路積分摂動論くりこみとくりこみ群格子上での非摂動論的くりこみ群格子場の作用格子ゲージ理論漸近的自由な場の理論シミュレーションアルゴリズム弦定数ハドロン質量ツイスト境界条件とラージ理論時空縮約理論

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アサヒスーパードライ缶(500ml*24本入)【2shdrk】【アサヒスーパードライ】[アサヒビール/ビール/スーパードライ]

代数的数と超越数　有理数・無理数とは別の数の分類

ロシアがウクライナ市民ら数千人を強制連行か　マリウポリで女性や子どもを強制移送　全土で1000万人が避難民に

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リウヴィリ（Liouville）の定理

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