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![位相空間XからRへの実連続関数について、Xがコンパクトのとき関数は常に最大値を持つから、実連続関数f,gについてδ(f,g)=sup{|f(x)-g(x)|}は距離関数になるという記述について、コンパクトでない集合でδを距離関数にしない例が思い付きません例えばどんなのがありますか?](https://s3.peing.net/t/uploads/item/eye_catch/957368478/12b99ca5.jpg)
位相空間XからRへの実連続関数について、Xがコンパクトのとき関数は常に最大値を持つから、実連続関数f,gについてδ(f,g)=sup{|f(x)-g(x)|}は距離関数になるという記述について、コンパクトでない集合でδを距離関数にしない例が思い付きません例えばどんなのがありますか?
![EchizenBlog-Zwei 「はじめよう位相空間」がとても面白い](https://ogimage.blog.st-hatena.com/17680117127152322742/17680117127152335781/1558366438)
EchizenBlog-Zwei 「はじめよう位相空間」がとても面白い
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![い・ろ・は・す ラベルレス(560ml*48本セット)【いろはす(I LOHAS)】[水 ミネラルウォーター]](https://thumbnail.image.rakuten.co.jp/@0_mall/soukaidrink/cabinet/174/82174.jpg?_ex=300x300)
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![Yahoo!知恵袋位相空間論の問題です。
画像は問題とその解説で、解説の6行めあたりに
Aでもない開集合かつ閉集合A∩Uをもち、
という部分がありますが、なぜA∩Uが閉集合になる理由がわかりません。](https://chie-pctr.c.yimg.jp/dk/iwiz-chie/que-12202080862?w=320&h=320&up=0)
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Aでもない開集合かつ閉集合A∩Uをもち、
という部分がありますが、なぜA∩Uが閉集合になる理由がわかりません。
![【ふるさと納税】<ラベルレス>富士山蒼天の水 500ml×96本(4ケース) ふるさと納税 天然水 ミネラルウォーター ラベルレス 水 お水 鉱水 山梨県 山中湖村 送料無料 YC001](https://thumbnail.image.rakuten.co.jp/@0_mall/f194255-yamanakako/cabinet/imgrc0090247760.jpg?_ex=300x300)
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![【 ラベルレス 】国産 ミネラルウォーター ピュアの森 500ml 24本×2箱【計48本】軟水 水断食【 送料無料 】【 楽天グルメ大賞2020受賞 】 硝酸態窒素 亜硝酸態窒素 PFOS PFOA PFAS 検出限界以下](https://thumbnail.image.rakuten.co.jp/@0_mall/sktadv/cabinet/pureless50048_sd2.jpg?_ex=300x300)
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![トポロジーいろいろトポロジーいろいろ 位相空間論における反例と線形順序 投稿ナビゲーション](https://s0.wp.com/latex.php?latex=(a%252Cb)&bg=ffffff&fg=444444&s=0&c=20201002)
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![ウィグナーの位相空間分布関数(英語表記)Wigner's phase space distribution function](https://kotobank.jp/image/dictionary/housoku/f00000053.jpg)
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