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幾何分布とは?期待値(平均)や分散の証明はどうなるか例題を用いて解説

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Juliaで学ぶ確率変数(3) - 幾何分布(離散型)1.幾何分布 Ge(p)

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幾何分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明

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デミング博士のニューエコノミクスって

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反比例っぽいグラフはどのようにして生まれるのか?前略反比例のグラフ草々

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幾何分布の定義と性質まとめ

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幾何分布の母数推定における予測推定量

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幾何分布とは?期待値(平均)や分散の証明はどうなるか例題を用いて解説

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幾何分布

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幾何分布

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p=0.1,0.3,0.5,0.7と変えたときの,幾何分布の確率(質量)関数の違い

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天井付きガシャの期待値(上限付き?幾何分布)について

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幾何分布とは?期待値(平均)や分散の証明はどうなるか例題を用いて解説

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\begin{eqnarray*} P(X=k)=(1-p)^{k-1}  p & (k=1,2,3,\cdots) \\ \end{eqnarray*}

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NAIL DE DANCE  ネイルデダンス パウダー 004 100g

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幾何分布【統計検定準1級のための数学①】

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超幾何分布

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幾何分布の具体例と期待値,無記憶性について

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\begin{eqnarray*} \displaystyle E[X^2]-(1-p)E[X^2] &=& pE[X^2] \\ &=& \sum_{x=0}^n (2x+1)(1-p)^{x} - (1-p)\sum_{x=0}^n (2x+1)(1-p)^{x} \\ &=& \sum_{x=0}^n (2x+1)(1-p)^{x} - \sum_{x=0}^n (2x+1)(1-p)^{x+1} \\ &=& \left\{ 1 \times (1-p)^{0} + 3 \times (1-p)^{1} + 5 \times (1-p)^{2} + \dots \right\} \\ && - \left\{ 1 \times (1-p)^{1} + 3 \times (1-p)^{2} + 5 \times (1-p)^{3} + \dots \right\} \\ &=& \left\{ 1 \times (1-p)^{0} + 2 \times (1-p)^{1} + 2 \times (1-p)^{2} + \dots \right\} \\ &=& 1 + 2 \times \sum_{x=1}^n (1-p)^{x} \\ \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} \displaystyle E[X^2]-(1-p)E[X^2] &=& pE[X^2] \\ &=& \sum_{x=0}^n (2x+1)(1-p)^{x} - (1-p)\sum_{x=0}^n (2x+1)(1-p)^{x} \\ &=& \sum_{x=0}^n (2x+1)(1-p)^{x} - \sum_{x=0}^n (2x+1)(1-p)^{x+1} \\ &=& \left\{ 1 \times (1-p)^{0} + 3 \times (1-p)^{1} + 5 \times (1-p)^{2} + \dots \right\} \\ && - \left\{ 1 \times (1-p)^{1} + 3 \times (1-p)^{2} + 5 \times (1-p)^{3} + \dots \right\} \\ &=& \left\{ 1 \times (1-p)^{0} + 2 \times (1-p)^{1} + 2 \times (1-p)^{2} + \dots \right\} \\ &=& 1 + 2 \times \sum_{x=1}^n (1-p)^{x} \\ \end{eqnarray*}

13-7. 超幾何分布

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【送料無料(ゆうパケット)】BRO. FOR MEN Nail Coat クリア【メンズ 男性用 ネイルコート 爪 保護 ネイルケア】

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超幾何分布超幾何分布 (hypergeometric distribution)ざっくりした説明二項分布との関係確率分布であることの確認期待値の導出分散の導出参考

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\begin{eqnarray*} \displaystyle M''_X(t) &=& \frac{pe^t\{1-e^t(1-p)\}^2+pe^t \times 2\{1-e^t(1-p)\} \times e^t(1-p)}{\{1-e^t(1-p)\}^4} \end{eqnarray*}

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\displaystyle E(X)=\frac{1}{p}

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Dictionary

Japanese

何分

Reading

なにぶん

English

Word or expression in common usage
adverb (fukushi)
noun (common) (futsuumeishi)
  • anyway
  • please

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  • 何分
    なにぶん
    anyway / please
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