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多項分布から整数疑似乱数ベクトルを生成

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A Bayesian Model of Diachronic Meaning Changeの実装

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からっぽのしょこ【Python】多項分布の作図はじめに多項分布参考文献おわりに

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多項分布の計算式と使い方を具体例を使ってわかりやすく解説します。

多項分布

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$\begin{eqnarray*} \displaystyle P(X_1 = x_1, X_2 = x_2) = \frac{x!}{x_1!x_2!} p^{x_1}_1 p^{x_2}_2 \\ \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} \displaystyle P(X_1 = x_1, X_2 = x_2) = \frac{x!}{x_1!x_2!} p^{x_1}_1 p^{x_2}_2 \\ \end{eqnarray*}

二項分布與抽樣

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サイコロの確率分布のモデリング

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からっぽのしょこディリクレ分布の統計量の導出はじめにディリクレ分布の統計量の導出参考書籍おわりに

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Bernoulli distribution and multinomial distribution (ベルヌーイ分布と多項分布)

$\begin{eqnarray*} \displaystyle M''_X(0) &=& \frac{p\{1-(1-p)\}^2+p \times 2\{1-(1-p)\} \times (1-p)}{\{1-(1-p)\}^4} \cr &=& \frac{p^3+2p^2(1-p)}{p}^4} \cr &=& \frac{p+2(1-p)}{p}^2} \cr \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} \displaystyle M''_X(0) &=& \frac{p\{1-(1-p)\}^2+p \times 2\{1-(1-p)\} \times (1-p)}{\{1-(1-p)\}^4} \cr &=& \frac{p^3+2p^2(1-p)}{p}^4} \cr &=& \frac{p+2(1-p)}{p}^2} \cr \end{eqnarray*}