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多項分布から整数疑似乱数ベクトルを生成

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多項分布の計算式と使い方を具体例を使ってわかりやすく解説します。

多項分布

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$\begin{eqnarray*} \displaystyle P(X_1 = x_1, X_2 = x_2) = \frac{x!}{x_1!x_2!} p^{x_1}_1 p^{x_2}_2 \\ \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} \displaystyle P(X_1 = x_1, X_2 = x_2) = \frac{x!}{x_1!x_2!} p^{x_1}_1 p^{x_2}_2 \\ \end{eqnarray*}

二項分布與抽樣

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Bernoulli distribution and multinomial distribution (ベルヌーイ分布と多項分布)

$\begin{eqnarray*} \displaystyle M''_X(0) &=& \frac{p\{1-(1-p)\}^2+p \times 2\{1-(1-p)\} \times (1-p)}{\{1-(1-p)\}^4} \cr &=& \frac{p^3+2p^2(1-p)}{p}^4} \cr &=& \frac{p+2(1-p)}{p}^2} \cr \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} \displaystyle M''_X(0) &=& \frac{p\{1-(1-p)\}^2+p \times 2\{1-(1-p)\} \times (1-p)}{\{1-(1-p)\}^4} \cr &=& \frac{p^3+2p^2(1-p)}{p}^4} \cr &=& \frac{p+2(1-p)}{p}^2} \cr \end{eqnarray*}