Images of 完全微分

連立微分方程式

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1階線形常微分方程式

変数分離形の応用②(連立方程式形)

微分的基本公式及法则

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Yahoo!知恵袋完全微分形の積分因子を求める際に。

如何理解偏微分和全微分？

常微分方程(第二版)课后答案东北师范大学微分方程教研室

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Sample Scripts from GB Books GB011: 2次元の完全流体

7.1 １階の微分方程式

$エントロピーはなぜ対数なのか$

エントロピーはなぜ対数なのか

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$\begin{eqnarray*} &&\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}\\\\ \Leftrightarrow \quad&& \frac{\partial \lambda }{\partial y }(y^2 -xy)+ \lambda(2y-x)= \frac{\partial \lambda }{\partial x}(x^2-2xy)+\lambda(2x-2y)\\\\ \Leftrightarrow \quad&& \frac{\partial \lambda}{\partial y}(y^2 -xy)- \frac{\partial \lambda}{\partial x}(x^2-2xy) =\lambda(3x-4y) \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} &&\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}\\\\ \Leftrightarrow \quad&& \frac{\partial \lambda }{\partial y }(y^2 -xy)+ \lambda(2y-x)= \frac{\partial \lambda }{\partial x}(x^2-2xy)+\lambda(2x-2y)\\\\ \Leftrightarrow \quad&& \frac{\partial \lambda}{\partial y}(y^2 -xy)- \frac{\partial \lambda}{\partial x}(x^2-2xy) =\lambda(3x-4y) \end{eqnarray*}

【微分方程式】ずるい完全微分型の解法（＋例題15問）

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状態量と完全微分

By_ZC

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3階以上の微分方程式①（微分演算子法）

自由エネルギー（読み）じゆうえねるぎー

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基本的な伝達関数のステップ応答とボード線図について分かりやすく解説　ー不完全微分，一次進み遅れ（位相進み遅れ補償）ー

$\begin{eqnarray*} &&\frac{\partial \lambda (x)}{\partial x}Q=\lambda(P_y -Q_x)\\\\ \Leftrightarrow \quad&& \frac{1}{\lambda}\frac{d\lambda (x)}{dx}=\frac{P_y-Q_x}{Q} \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} &&\frac{\partial \lambda (x)}{\partial x}Q=\lambda(P_y -Q_x)\\\\ \Leftrightarrow \quad&& \frac{1}{\lambda}\frac{d\lambda (x)}{dx}=\frac{P_y-Q_x}{Q} \end{eqnarray*}

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微分方程(x^2-y)dx-(x-y)dy=0的通解微分方程(x^2-y)dx-(x-y)dy=0的通解10

仕事経路関数不完全微分

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$\begin{eqnarray*} &&(1)\quad y\,dx-x\,dy=0\\ &&(2)\quad y^2\,dx-(3x^2+xy)\,dy=0\\ &&(3)\quad (y^2-xy)dx+(x^2-2xy)dy=0 \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} &&(1)\quad y\,dx-x\,dy=0\\ &&(2)\quad y^2\,dx-(3x^2+xy)\,dy=0\\ &&(3)\quad (y^2-xy)dx+(x^2-2xy)dy=0 \end{eqnarray*}

完全微分方程式

身勝手な主張

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$\begin{eqnarray*} &&\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}\\\\ \Leftrightarrow \quad&& \frac{\partial \lambda}{\partial y}\cdot y + \lambda = \frac{\partial \lambda}{\partial x}\cdot(-x)-\lambda\\\\ \Leftrightarrow \quad&& \frac{\partial \lambda}{\partial y}\cdot y + \frac{\partial \lambda}{\partial x}\cdot x=-2\lambda \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} &&\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}\\\\ \Leftrightarrow \quad&& \frac{\partial \lambda}{\partial y}\cdot y + \lambda = \frac{\partial \lambda}{\partial x}\cdot(-x)-\lambda\\\\ \Leftrightarrow \quad&& \frac{\partial \lambda}{\partial y}\cdot y + \frac{\partial \lambda}{\partial x}\cdot x=-2\lambda \end{eqnarray*}

完全微分方程式

$\begin{eqnarray*} &&-\frac{y}{x^2}\,dx+\frac{1}{x}\,dy=0\\ \Leftrightarrow \quad&&d\left(\frac{y}{x}\right)=0\\ \Leftrightarrow \quad&&\frac{y}{x}=C\quad\blacksquare \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} &&-\frac{y}{x^2}\,dx+\frac{1}{x}\,dy=0\\ \Leftrightarrow \quad&&d\left(\frac{y}{x}\right)=0\\ \Leftrightarrow \quad&&\frac{y}{x}=C\quad\blacksquare \end{eqnarray*}