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格子振動による散乱

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格子振動による散乱

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Tag Archives: モンテカルロ計算
			JAISTら,第一原理量子モンテカルロ法で格子振動計算

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応力・歪み解析

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格子振動による散乱

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\begin{eqnarray*}\sum_{n=0}^{\infty} \exp{\left(-\beta n\hbar \omega_0\right) } = \frac{1}{1-\exp{\left(-\beta \hbar \omega_0\right) } }\end{eqnarray*}

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格子振動による散乱

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【物理】連成振動【力学】

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\begin{eqnarray*}&&\frac{k}{mM} \sqrt{-4mM{\rm sin}^2 \left(\frac{qa}{2}\right) + (m+M)^2}\\ \\&=&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \sqrt{1-\frac{4mM}{(m+M)^2} {\rm sin}^2 \left( \frac{qa}{2} \right)}\\ \\&\sim&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \left\{ 1-\frac{mM}{2(m+M)^2}{\rm sin}^2 \left(\frac{qa}{2}\right) \right\}\\ \\&\sim&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \left\{ 1-\frac{mM}{2(m+M)^2}\cdot\left(\frac{qa}{2}\right)^2 \right\}\\ \\&=&\frac{k}{mM}(m+M)-\frac{k}{2(m+M)}(qa)^2\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}&&\frac{k}{mM} \sqrt{-4mM{\rm sin}^2 \left(\frac{qa}{2}\right) + (m+M)^2}\\ \\&=&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \sqrt{1-\frac{4mM}{(m+M)^2} {\rm sin}^2 \left( \frac{qa}{2} \right)}\\ \\&\sim&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \left\{ 1-\frac{mM}{2(m+M)^2}{\rm sin}^2 \left(\frac{qa}{2}\right) \right\}\\ \\&\sim&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \left\{ 1-\frac{mM}{2(m+M)^2}\cdot\left(\frac{qa}{2}\right)^2 \right\}\\ \\&=&\frac{k}{mM}(m+M)-\frac{k}{2(m+M)}(qa)^2\end{eqnarray*}

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【物理】連成振動【力学】

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【CFD/粒子法】格子法と粒子法の違い 【粒子法入門 #1】

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格子振動による散乱

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格子振動による散乱

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\begin{eqnarray*}3N_A\frac{d}{dT}\braket{\varepsilon}&=&3N_A\hbar \omega_0\frac{-\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\cdot \frac{d}{dT}\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)\\ \\&=&3N_A \hbar \omega_0\frac{-\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\cdot \left( -\frac{\hbar \omega_0}{k_B T^2}\right)\\ \\&=&3N_A k_B\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)^2\cdot\frac{\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\\ \\&=&3R\frac{\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)^2\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2} \quad (\because R=N_A k_B)\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}3N_A\frac{d}{dT}\braket{\varepsilon}&=&3N_A\hbar \omega_0\frac{-\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\cdot \frac{d}{dT}\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)\\ \\&=&3N_A \hbar \omega_0\frac{-\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\cdot \left( -\frac{\hbar \omega_0}{k_B T^2}\right)\\ \\&=&3N_A k_B\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)^2\cdot\frac{\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\\ \\&=&3R\frac{\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)^2\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2} \quad (\because R=N_A k_B)\end{eqnarray*}

東大など、「超伝導密度汎関数理論」を大きく伸展させることに成功

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レギュラー格子

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地球惑星物性学1  (201 3 .10~)

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振動と振動計

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ダイアリビングのき・も・ち

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単振動(力学)公式

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振動マシン 強力300W  EasyChange ぶるぶる振動マシン フィットネス 振動マシーン シェイカー式 ブルブル 振動 マシン エクササイズ ダイエット器具

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停滞期。更年期。す、進めない。。。

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現場主義(建設現場情報サイト)                        山政睦実

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