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炭素と水素から土星形の分子をつくる

$\begin{eqnarray*} E_n &\simeq& E^{(0)}_n +\textcolor{red}{\braket{n^{(0)}|H'|n^{(0)}}}+ \textcolor{blue}{\sum_{m\neq n}\frac{|\braket{m^{(0)}|H'|n^{(0)}}|^2}{E_n^{(0)}-E_m^{(0)}}}\\\\\\ \ket{n}&\simeq& \ket{n^{(0)}}+ \textcolor{red}{\sum_{m\neq n} \ket{m^{(0)}} \frac{\braket{m^{(0)}|H'|n^{(0)}}}{E_n^{(0)}-E_m^{(0)}}}\\\\ &+&\textcolor{blue}{\sum_{m\neq n}\sum_{l\neq n}\,\ket{m^{(0)}} \frac{\braket{m^{(0)}|H'|l^{(0)}} \braket{l^{(0)}|H'|n^{(0)}} }{(E_n^{(0)}-E_m^{(0)})(E_n^{(0)}-E_l^{(0)})}}\\\\ &-&\textcolor{blue}{\sum_{m\neq n} \,\ket{m^{(0)}} \frac{\braket{n^{(0)}|H'|n^{(0)}} \braket{m^{(0)}|H'|n^{(0)}} }{(E_n^{(0)}-E_m^{(0)})^2}} \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} E_n &\simeq& E^{(0)}_n +\textcolor{red}{\braket{n^{(0)}|H'|n^{(0)}}}+ \textcolor{blue}{\sum_{m\neq n}\frac{|\braket{m^{(0)}|H'|n^{(0)}}|^2}{E_n^{(0)}-E_m^{(0)}}}\\\\\\ \ket{n}&\simeq& \ket{n^{(0)}}+ \textcolor{red}{\sum_{m\neq n} \ket{m^{(0)}} \frac{\braket{m^{(0)}|H'|n^{(0)}}}{E_n^{(0)}-E_m^{(0)}}}\\\\ &+&\textcolor{blue}{\sum_{m\neq n}\sum_{l\neq n}\,\ket{m^{(0)}} \frac{\braket{m^{(0)}|H'|l^{(0)}} \braket{l^{(0)}|H'|n^{(0)}} }{(E_n^{(0)}-E_m^{(0)})(E_n^{(0)}-E_l^{(0)})}}\\\\ &-&\textcolor{blue}{\sum_{m\neq n} \,\ket{m^{(0)}} \frac{\braket{n^{(0)}|H'|n^{(0)}} \braket{m^{(0)}|H'|n^{(0)}} }{(E_n^{(0)}-E_m^{(0)})^2}} \end{eqnarray*}

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