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\displaystyle E(\widehat{\mu}_4) = E\left(\frac{2}{n(n+1)}\sum^{n}_{i=1}iX_i \right) = \frac{2}{n(n+1)}\left(\sum^{n}_{i=1}iE(X) \right) = \frac{2}{n(n+1)} \times \frac{1}{2}n(n+1) \times E(X) = E(X) = \mu

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