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格子振動による散乱

格子振動と構造相転移／石橋善弘【3000円以上送料無料】

格子振動による散乱

Tag Archives: モンテカルロ計算 JAISTら，第一原理量子モンテカルロ法で格子振動計算

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固体物理 -格子振動・誘電体ー [ 作道　恒太郎 ]

応力・歪み解析

格子振動による散乱

【中古】固体物理格子振動・誘電体／作道恒太郎【著】

$\begin{eqnarray*}\sum_{n=0}^{\infty} \exp{\left(-\beta n\hbar \omega_0\right) } = \frac{1}{1-\exp{\left(-\beta \hbar \omega_0\right) } }\end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*}\sum_{n=0}^{\infty} \exp{\left(-\beta n\hbar \omega_0\right) } = \frac{1}{1-\exp{\left(-\beta \hbar \omega_0\right) } }\end{eqnarray*}

k_B

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固体物理格子振動・誘電体／作道恒太郎【3000円以上送料無料】

格子振動による散乱

固体物理格子振動・誘電体作道恒太郎/著

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【物理】連成振動【力学】

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格子振動と構造相転移

$\begin{eqnarray*}&&\frac{k}{mM} \sqrt{-4mM{\rm sin}^2 \left(\frac{qa}{2}\right) + (m+M)^2}\\ \\&=&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \sqrt{1-\frac{4mM}{(m+M)^2} {\rm sin}^2 \left( \frac{qa}{2} \right)}\\ \\&\sim&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \left\{ 1-\frac{mM}{2(m+M)^2}{\rm sin}^2 \left(\frac{qa}{2}\right) \right\}\\ \\&\sim&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \left\{ 1-\frac{mM}{2(m+M)^2}\cdot\left(\frac{qa}{2}\right)^2 \right\}\\ \\&=&\frac{k}{mM}(m+M)-\frac{k}{2(m+M)}(qa)^2\end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*}&&\frac{k}{mM} \sqrt{-4mM{\rm sin}^2 \left(\frac{qa}{2}\right) + (m+M)^2}\\ \\&=&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \sqrt{1-\frac{4mM}{(m+M)^2} {\rm sin}^2 \left( \frac{qa}{2} \right)}\\ \\&\sim&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \left\{ 1-\frac{mM}{2(m+M)^2}{\rm sin}^2 \left(\frac{qa}{2}\right) \right\}\\ \\&\sim&\frac{k}{mM}\cdot (m+M) \left\{ 1-\frac{mM}{2(m+M)^2}\cdot\left(\frac{qa}{2}\right)^2 \right\}\\ \\&=&\frac{k}{mM}(m+M)-\frac{k}{2(m+M)}(qa)^2\end{eqnarray*}

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格子振動と構造相転移 / 石橋善弘【本】

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【物理】連成振動【力学】

【CFD/粒子法】格子法と粒子法の違い　【粒子法入門　#1】

M60-2641 格子振動モデルモリモッド M602641

格子振動による散乱

固体物理格子振動・誘電体修訂版 / 作道恒太郎【本】

京大ら，フォノンを真空量子揺らぎと結合して変調その他関連ニュースPICK UP話題のセミナー展示会情報転職情報

$\begin{eqnarray*}3N_A\frac{d}{dT}\braket{\varepsilon}&=&3N_A\hbar \omega_0\frac{-\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\cdot \frac{d}{dT}\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)\\ \\&=&3N_A \hbar \omega_0\frac{-\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\cdot \left( -\frac{\hbar \omega_0}{k_B T^2}\right)\\ \\&=&3N_A k_B\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)^2\cdot\frac{\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\\ \\&=&3R\frac{\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)^2\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2} \quad (\because R=N_A k_B)\end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*}3N_A\frac{d}{dT}\braket{\varepsilon}&=&3N_A\hbar \omega_0\frac{-\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\cdot \frac{d}{dT}\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)\\ \\&=&3N_A \hbar \omega_0\frac{-\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\cdot \left( -\frac{\hbar \omega_0}{k_B T^2}\right)\\ \\&=&3N_A k_B\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)^2\cdot\frac{\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2}\\ \\&=&3R\frac{\left( \frac{\hbar \omega_0}{k_B T}\right)^2\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}}{\left[\exp{\left(\frac{\hbar \omega_0}{k_B T} \right)}-1\right]^2} \quad (\because R=N_A k_B)\end{eqnarray*}