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キュムラント展開定理

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「ブラウンダスト」，攻撃型傭兵「キリア」など2名の新傭兵が実装「ブラウンダスト」，攻撃型傭兵「キリア」など2名の新傭兵が実装

$\begin{eqnarray*} g(i\xi) &=& \ln \Phi ,\\ g'(i\xi)&=& \left\Big(\ln \Phi\right\Big)'=\frac{\Phi'}{\Phi}, \\ g''(i\xi)&=& \left\bigg(\frac{\Phi'}{\Phi}\right\bigg)' =\frac{\Phi''\Phi-\Phi'^2}{\Phi^2}, \\ g^{(3)}(i\xi)&=& \left\{(\Phi''\Phi-\Phi'^2)\cdot\Phi^{-2}\right\}' =\left\{\Phi''\Phi\;\Phi^{-2}-\Phi'^2\Phi^{-2}\right\}' \\ &=&(\Phi''\Phi)'\Phi^{-2}-2(\Phi''\Phi)\Phi^{-3}\Phi' -2\Phi'\Phi''\Phi^{-2}+2\Phi'^2\Phi^{-3}\Phi'\\ &=& \Phi^{(3)}\Phi^{-1} + \Phi''\Phi' \Phi^{-2} -2\Phi''\Phi'\Phi^{-2} -2\Phi''\Phi'\Phi^{-2} + 2\Phi'^3\Phi^{-3} \\ &=& \Phi^{(3)}\Phi^{-1} -3 \Phi''\Phi' \Phi^{-2} + 2\Phi'^3\Phi^{-3}, \\ g^{(4)}(i\xi)&=& \left\{\Phi^{(3)}\Phi^{-1} -3 \Phi''\Phi' \Phi^{-2} + 2\Phi'^3\Phi^{-3}\right\}' \\ &=& \Phi^{(4)}\Phi^{-1} - \Phi^{(3)}\Phi^{-2}\Phi' -3 (\Phi''\Phi')' \Phi^{-2} \\ && \quad \quad +6 (\Phi''\Phi') \Phi^{-3}\Phi' +6 \Phi'^2 \Phi'' \Phi^{-3} -6 \Phi'^3 \Phi^{-4} \Phi' \\ &=& \Phi^{(4)}\Phi^{-1} - \Phi^{(3)}\Phi'\Phi^{-2} -3 \Phi^{(3)}\Phi' \Phi^{-2} -3 \Phi''^2 \Phi^{-2} \\ && \quad \quad +6 \Phi''\Phi'^2 \Phi^{-3} + 6 \Phi''\Phi'^2 \Phi^{-3} -6 \Phi'^4 \Phi^{-4} \\ &=& \Phi^{(4)}\Phi^{-1} -4 \Phi^{(3)}\Phi' \Phi^{-2} -3 \Phi''^2 \Phi^{-2} +12 \Phi''\Phi'^2 \Phi^{-3} -6 \Phi'^4 \Phi^{-4} \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} g(i\xi) &=& \ln \Phi ,\\ g'(i\xi)&=& \left\Big(\ln \Phi\right\Big)'=\frac{\Phi'}{\Phi}, \\ g''(i\xi)&=& \left\bigg(\frac{\Phi'}{\Phi}\right\bigg)' =\frac{\Phi''\Phi-\Phi'^2}{\Phi^2}, \\ g^{(3)}(i\xi)&=& \left\{(\Phi''\Phi-\Phi'^2)\cdot\Phi^{-2}\right\}' =\left\{\Phi''\Phi\;\Phi^{-2}-\Phi'^2\Phi^{-2}\right\}' \\ &=&(\Phi''\Phi)'\Phi^{-2}-2(\Phi''\Phi)\Phi^{-3}\Phi' -2\Phi'\Phi''\Phi^{-2}+2\Phi'^2\Phi^{-3}\Phi'\\ &=& \Phi^{(3)}\Phi^{-1} + \Phi''\Phi' \Phi^{-2} -2\Phi''\Phi'\Phi^{-2} -2\Phi''\Phi'\Phi^{-2} + 2\Phi'^3\Phi^{-3} \\ &=& \Phi^{(3)}\Phi^{-1} -3 \Phi''\Phi' \Phi^{-2} + 2\Phi'^3\Phi^{-3}, \\ g^{(4)}(i\xi)&=& \left\{\Phi^{(3)}\Phi^{-1} -3 \Phi''\Phi' \Phi^{-2} + 2\Phi'^3\Phi^{-3}\right\}' \\ &=& \Phi^{(4)}\Phi^{-1} - \Phi^{(3)}\Phi^{-2}\Phi' -3 (\Phi''\Phi')' \Phi^{-2} \\ && \quad \quad +6 (\Phi''\Phi') \Phi^{-3}\Phi' +6 \Phi'^2 \Phi'' \Phi^{-3} -6 \Phi'^3 \Phi^{-4} \Phi' \\ &=& \Phi^{(4)}\Phi^{-1} - \Phi^{(3)}\Phi'\Phi^{-2} -3 \Phi^{(3)}\Phi' \Phi^{-2} -3 \Phi''^2 \Phi^{-2} \\ && \quad \quad +6 \Phi''\Phi'^2 \Phi^{-3} + 6 \Phi''\Phi'^2 \Phi^{-3} -6 \Phi'^4 \Phi^{-4} \\ &=& \Phi^{(4)}\Phi^{-1} -4 \Phi^{(3)}\Phi' \Phi^{-2} -3 \Phi''^2 \Phi^{-2} +12 \Phi''\Phi'^2 \Phi^{-3} -6 \Phi'^4 \Phi^{-4} \end{eqnarray*}

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