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![\begin{eqnarray*} &&\Phi_X(\xi) \\ &&= \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \int_{-\infty}^{\infty} \exp{\left\{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} + i\xi x \right\}} \; dx \\ &&= \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \int_{-\infty}^{\infty} \exp{\left[ -A \left\{ x - \frac{B}{A} \right\}^2 + \frac{B^2}{A} -A \mu^2 \right]} \; dx \\ &&= \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \int_{-\infty}^{\infty} \exp{\left[ -A \left\{ x - \frac{B}{A} \right\}^2 \right]} \cdot \exp{\left[ \frac{B^2}{A} -A \mu^2 \right]} \; dx \\ &&= \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp{\left[ \frac{B^2}{A} -A \mu^2 \right]} \int_{-\infty}^{\infty} \exp{\left[ -A \left\{ x - \frac{B}{A} \right\}^2 \right]} \; dx \\ \end{eqnarray*}](https://k-san.link/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a1807d3aa46817ee9fcac0c16bbcdca_l3.png)
\begin{eqnarray*} &&\Phi_X(\xi) \\ &&= \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \int_{-\infty}^{\infty} \exp{\left\{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} + i\xi x \right\}} \; dx \\ &&= \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \int_{-\infty}^{\infty} \exp{\left[ -A \left\{ x - \frac{B}{A} \right\}^2 + \frac{B^2}{A} -A \mu^2 \right]} \; dx \\ &&= \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \int_{-\infty}^{\infty} \exp{\left[ -A \left\{ x - \frac{B}{A} \right\}^2 \right]} \cdot \exp{\left[ \frac{B^2}{A} -A \mu^2 \right]} \; dx \\ &&= \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp{\left[ \frac{B^2}{A} -A \mu^2 \right]} \int_{-\infty}^{\infty} \exp{\left[ -A \left\{ x - \frac{B}{A} \right\}^2 \right]} \; dx \\ \end{eqnarray*}
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The Moment Generating Function of a Random Variable

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カイ二乗分布とは何か?どのくらい自由に動くものなのかを確率的に分析する知恵

Yahoo!知恵袋この問題を教えてください。
数理統計の、指数関数の積率母関数の問題です。

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