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\displaystyle \sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\overline{y})^{2} &=& \sum_{i=1}^{n} \left\{ (\widehat{y}_{i}-\overline{y}) + (y_{i}-\widehat{y}_{i}) \right\} ^{2} \\ &=& \sum_{i=1}^{n} \left\{ (\widehat{y}_{i}-\overline{y})^{2} + (y_{i}-\widehat{y}_{i})^{2} + 2(\widehat{y}_{i}-\overline{y})(y_{i}-\widehat{y}_{i}) \right\} \\ &=& \sum_{i=1}^{n}(\widehat{y}_{i}-\overline{y})^{2} + \sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\widehat{y}_{i})^{2} + 2\sum_{i=1}^{n}(\widehat{y}_{i}-\overline{y})(y_{i}-\widehat{y}_{i})