Images of 積零環

Lay31415来歴

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FD SAVIORの使い方　リカバリ編

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零環

Final Fantasy 零式(太空戰士零式) 隱藏結局一覽

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生誕80年　松本零士の世界展　銀河鉄道999、宇宙戦艦ヤマト・・・

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工法のQ&A

三石・数学塾

円の方程式の決定

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土留め直積擁壁の施工例

集合を使って「写像」を作る｜順序対・直積・写像の構成

画像

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環の直積(pdfファイル:2ページ)

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輪環面（読み）りんかんめん（英語表記）torus

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$\begin{align*} &\left( \cos \frac{2}{b_1}\pi + i \sin \frac{2}{b_1}\pi \right)^{k_1} \left( \cos \frac{2}{b_2}\pi + i \sin \frac{2}{b_2}\pi \right)^{k_2} \\ &=\left( \cos \frac{2 k_1}{b_1}\pi + i \sin \frac{2 k_1}{b_1}\pi \right) \left( \cos \frac{2 k_2}{b_2}\pi + i \sin \frac{2 k_2}{b_2}\pi \right) \\ &=\cos \left( \frac{2 k_1}{b_1} + \frac{2 k_2}{b_2} \right) \pi + i \sin \left( \frac{2 k_1}{b_1} + \frac{2k_2}{b_2}\pi \right) \\ &=\cos \frac{2(k_1 b_2+k_2 b_1)}{b_1 b_2} \pi + i \sin \frac{2(k_1 b_2+ k_2 b_1)}{b_1 b_2} \pi \\ &=\left( \cos \frac{2}{b_1 b_2} \pi + i \sin \frac{2}{b_1 b_2} \pi \right)^{k_1 b_2 + k_2 b_1} \end{align*}$

\begin{align*} &\left( \cos \frac{2}{b_1}\pi + i \sin \frac{2}{b_1}\pi \right)^{k_1} \left( \cos \frac{2}{b_2}\pi + i \sin \frac{2}{b_2}\pi \right)^{k_2} \\ &=\left( \cos \frac{2 k_1}{b_1}\pi + i \sin \frac{2 k_1}{b_1}\pi \right) \left( \cos \frac{2 k_2}{b_2}\pi + i \sin \frac{2 k_2}{b_2}\pi \right) \\ &=\cos \left( \frac{2 k_1}{b_1} + \frac{2 k_2}{b_2} \right) \pi + i \sin \left( \frac{2 k_1}{b_1} + \frac{2k_2}{b_2}\pi \right) \\ &=\cos \frac{2(k_1 b_2+k_2 b_1)}{b_1 b_2} \pi + i \sin \frac{2(k_1 b_2+ k_2 b_1)}{b_1 b_2} \pi \\ &=\left( \cos \frac{2}{b_1 b_2} \pi + i \sin \frac{2}{b_1 b_2} \pi \right)^{k_1 b_2 + k_2 b_1} \end{align*}