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\begin{align*} \sum_{k=0}^{n-1} \frac{1}{n} f \left( \frac{k}{n} \right) &= \frac{1}{n} + \frac{1}{n+1} + \cdots + \frac{1}{n+(n-1)} \\ &=\frac{1}{n} + T_n - \frac{1}{2n} = T_n +\frac{1}{2n} \end{align*}

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