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Yahoo!知恵袋事象AとBが独立のとき,余事象A ̄とB ̄も独立であることを証明したいのですがどう証明したらいいのでし

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Yahoo!知恵袋RからRへの連続写像f:R→Rであって、f(0)=0、f(1)=1と以下の条件をみたすものをそれぞれ2つずつ構成しなさい。それぞれの条件をみたすことを示し、写像として異なることを示しなさい。

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Yahoo!知恵袋数学の連結性の問題です。
連続写像は連結性を保有することを連結性の定義から証明してください。
よろしくおねがいします。

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Yahoo!知恵袋「距離空間 X から距離空間 Y への連続写像 f は X が点列コンパクトがなら一様連続」を証明してください。
コンパクトは使わないでください。

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