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\begin{align*} &\int e^x\sin x dx=e^x\sin x - e^x\cos x-\int e^x\sin x dx\\ \Leftrightarrow{}&\int e^x\sin x dx = \frac{1}{2}(e^x\sin x - e^x\cos x) + C(Cは積分定数) \end{align*}