完全微分 - Exact differential

Sample Scripts from GB Books GB011: 2次元の完全流体

$エントロピーはなぜ対数なのか$ $\begin{eqnarray*} &&\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}\\\\ \Leftrightarrow \quad&& \frac{\partial \lambda }{\partial y }(y^2 -xy)+ \lambda(2y-x)= \frac{\partial \lambda }{\partial x}(x^2-2xy)+\lambda(2x-2y)\\\\ \Leftrightarrow \quad&& \frac{\partial \lambda}{\partial y}(y^2 -xy)- \frac{\partial \lambda}{\partial x}(x^2-2xy) =\lambda(3x-4y) \end{eqnarray*}$

基本的な伝達関数のステップ応答とボード線図について分かりやすく解説　ー不完全微分，一次進み遅れ（位相進み遅れ補償）ー

$\begin{eqnarray*} &&\frac{\partial \lambda (x)}{\partial x}Q=\lambda(P_y -Q_x)\\\\ \Leftrightarrow \quad&& \frac{1}{\lambda}\frac{d\lambda (x)}{dx}=\frac{P_y-Q_x}{Q} \end{eqnarray*}$

微分方程(x^2-y)dx-(x-y)dy=0的通解微分方程(x^2-y)dx-(x-y)dy=0的通解10

$\begin{eqnarray*} &&(1)\quad y\,dx-x\,dy=0\\ &&(2)\quad y^2\,dx-(3x^2+xy)\,dy=0\\ &&(3)\quad (y^2-xy)dx+(x^2-2xy)dy=0 \end{eqnarray*}$

f:id:masato19641105:20200617011206j:image

$\begin{eqnarray*} &&\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}\\\\ \Leftrightarrow \quad&& \frac{\partial \lambda}{\partial y}\cdot y + \lambda = \frac{\partial \lambda}{\partial x}\cdot(-x)-\lambda\\\\ \Leftrightarrow \quad&& \frac{\partial \lambda}{\partial y}\cdot y + \frac{\partial \lambda}{\partial x}\cdot x=-2\lambda \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} &&-\frac{y}{x^2}\,dx+\frac{1}{x}\,dy=0\\ \Leftrightarrow \quad&&d\left(\frac{y}{x}\right)=0\\ \Leftrightarrow \quad&&\frac{y}{x}=C\quad\blacksquare \end{eqnarray*}$

Yahoo!知恵袋オペアンプについての質問です. 先日オペアンプを使った実験を行ったのですが,

1. オペアンプの飽和特性での最大（+11.5V）最小（-10.0V）が, 電源電圧の±12Vに届きませんでした.
2. 反転

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