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微积分：常用公式、微分方程、级数微积分微分中值定理

退職教授の見果てぬ夢

大学初等数学　解法まとめ常微分方程式　⑩特性方程式を用いる方法（非斉次・定数係数線形微分方程式）コメント

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$\begin{eqnarray*} && C_1'' + (\lambda_1 - \lambda_2) C_1' = 0 \\ &&\\ &\Leftrightarrow& \frac{dG}{dx} + (\lambda_1 - \lambda_2) G = 0 \quad(\because \; G:=C_1') \\ &&\\ &\Leftrightarrow& \frac{dG}{dx} = - (\lambda_1 - \lambda_2) G \\ &&\\ &\Leftrightarrow& \frac{dG}{G} = (\lambda_2 - \lambda_1) dx \\ &&\\ &\Leftrightarrow& \int \frac{1}{G} dG = (\lambda_2 - \lambda_1) \int dx + C_3 \quad (C_3 \text{ is a constant.}) \\ &&\\ &\Leftrightarrow& \ln G = (\lambda_2 - \lambda_1) x + C_3 \\ &&\\ &\Leftrightarrow& G = e^{(\lambda_2 - \lambda_1) x + C_3} \\ &&\\ &\Leftrightarrow& G = e^{(\lambda_2 - \lambda_1) x }\cdot e^{C_3} \\ &&\\ &\Leftrightarrow& C_1' = C_4 e^{(\lambda_2 - \lambda_1) x } \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} && C_1'' + (\lambda_1 - \lambda_2) C_1' = 0 \\ &&\\ &\Leftrightarrow& \frac{dG}{dx} + (\lambda_1 - \lambda_2) G = 0 \quad(\because \; G:=C_1') \\ &&\\ &\Leftrightarrow& \frac{dG}{dx} = - (\lambda_1 - \lambda_2) G \\ &&\\ &\Leftrightarrow& \frac{dG}{G} = (\lambda_2 - \lambda_1) dx \\ &&\\ &\Leftrightarrow& \int \frac{1}{G} dG = (\lambda_2 - \lambda_1) \int dx + C_3 \quad (C_3 \text{ is a constant.}) \\ &&\\ &\Leftrightarrow& \ln G = (\lambda_2 - \lambda_1) x + C_3 \\ &&\\ &\Leftrightarrow& G = e^{(\lambda_2 - \lambda_1) x + C_3} \\ &&\\ &\Leftrightarrow& G = e^{(\lambda_2 - \lambda_1) x }\cdot e^{C_3} \\ &&\\ &\Leftrightarrow& C_1' = C_4 e^{(\lambda_2 - \lambda_1) x } \end{eqnarray*}

4-6 sin以外の1次元波動関数(*)

Yahoo!知恵袋回帰分析を行う際、線形で近似していいかどうかを判断する方法は存在しますか？

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【力学：減衰振動】2階斉次線形微分方程式の解法をわかりやすく解説する

Yahoo!知恵袋この画像にあるような非斉次二階線形常微分方程式の解き方を教えてください定石的に解けるものなのでしょうか？

$\begin{eqnarray*} y(t)=y_0 e^{-2t}\cos\sqrt{5}t +\left(\frac{v_0 + 2y_0}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}}{4}\right)e^{-2t}\sin\sqrt{5}t +\frac{5}{12}\sin 3t\quad\blacksquare \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} y(t)=y_0 e^{-2t}\cos\sqrt{5}t +\left(\frac{v_0 + 2y_0}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}}{4}\right)e^{-2t}\sin\sqrt{5}t +\frac{5}{12}\sin 3t\quad\blacksquare \end{eqnarray*}

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斉次連立一次方程式（読み）せいじれんりついちじほうていしき

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【力学：強制振動】2階非斉次線形微分方程式の解法をわかりやすく解説する

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kyokke's blogラビットチャレンジ: Stage.3 深層学習 Day1, 2

$\begin{eqnarray*} Y(s)&=&\frac{s}{s^2+9}y_0+\frac{\textcolor{blue}{3}}{s^2+9}\cdot\frac{v_0}{\textcolor{blue}{3}}+\frac{5}{8}\cdot\frac{s}{s^2+1}-\frac{5}{8}\cdot\frac{s}{s^2+9}\\\\ &=& \left(y_0-\frac{5}{8}\right)\cdot\frac{s}{s^2+9}+\frac{v_0}{3}\cdot\frac{3}{s^2+9} +\frac{5}{8}\cdot\frac{s}{s^2+1} \end{eqnarray*}$

\begin{eqnarray*} Y(s)&=&\frac{s}{s^2+9}y_0+\frac{\textcolor{blue}{3}}{s^2+9}\cdot\frac{v_0}{\textcolor{blue}{3}}+\frac{5}{8}\cdot\frac{s}{s^2+1}-\frac{5}{8}\cdot\frac{s}{s^2+9}\\\\ &=& \left(y_0-\frac{5}{8}\right)\cdot\frac{s}{s^2+9}+\frac{v_0}{3}\cdot\frac{3}{s^2+9} +\frac{5}{8}\cdot\frac{s}{s^2+1} \end{eqnarray*}