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ポアソン分布は珍しい現象が起こった数を示す分布【2項分布の特別な場合】
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\begin{eqnarray*} &&\Phi_X(\xi) \\ &&= \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \int_{-\infty}^{\infty} \exp{\left\{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} + i\xi x \right\}} \; dx \\ &&= \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \int_{-\infty}^{\infty} \exp{\left[ -A \left\{ x - \frac{B}{A} \right\}^2 + \frac{B^2}{A} -A \mu^2 \right]} \; dx \\ &&= \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \int_{-\infty}^{\infty} \exp{\left[ -A \left\{ x - \frac{B}{A} \right\}^2 \right]} \cdot \exp{\left[ \frac{B^2}{A} -A \mu^2 \right]} \; dx \\ &&= \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp{\left[ \frac{B^2}{A} -A \mu^2 \right]} \int_{-\infty}^{\infty} \exp{\left[ -A \left\{ x - \frac{B}{A} \right\}^2 \right]} \; dx \\ \end{eqnarray*}
The Moment Generating Function of a Random Variable
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Yahoo!知恵袋この問題を教えてください。 数理統計の、指数関数の積率母関数の問題です。
\begin{eqnarray*} f(X)=\left\{ \begin{array}{ll} \vspace{3mm} \displaystyle 0 & ( X < 0) \\ \vspace{3mm} \displaystyle - \frac{3X(X-2)}{4} & (0 \leq X \leq 2) \\ 0 & (2 < X)\\ \end{array} \right. \end{eqnarray*}
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