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中環海濱活動空間幅員廣大，面積達 36,000 平方米，可容納 25,000 人同場活動，可供舉行各種類型的活動，包括：文化藝術、娛樂節目等。 view page

日環研の 局所換気装置 - JER view page

局所環と非単元の集合　Local ring局所環と非単元の集合　Local ring view page

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実践編-1：抗シガトキシン抗体の相互作用解析例（4） view page

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集塵機 周辺情報　1-4.粉塵に関する法令 view page

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商環 view page

R は可換環で乗法の単位元をもつものとする.R の任意のイデ アルの減少列 I1 ⊃I2 ⊃I3 ⊃··· に対して In =In+1 =··· となる n が存在するとき,R をArtin 環という.R が Artin 環であるとき,以下の命題が成り立つことを証明せよ.(1) f : R → S が全射環準同型ならば,S も Artin 環である. (2) R が整域ならば,R は体である.証明[堀田良之]環と体1p61SのイデアルIに対し、𝑓−1 𝐼 もイデアルであることに従う。(2) R が整域ならば,R は体である.証明RがArtin整域で0 ≠ a ∈ Rなら,(an) = (an+1)となる整数n > 0が存在し,ある (x ∈ A) に対し an = xan+1 となり,an(1 − ax) = 0,即ち 1 = ax が得られ,R は体であるこ とが従う。(3) R の素イデアルは極大イデアルである.[堀田良之]環と体1p５８f:R→R/I、f(a)=a+Iと定めると、fは全射環準同型写像である。よって(1)よりR/Iはアルティン環である。また、IをRの素イデアルとすると、剰余環R/Iは整域である。いま(2)より、R/Iは体である。このことは、Iが極大イデアルであることと同値である。ゆえに、IはRの極大イデアルである。(4) R の異なる素イデアルの個数は有限である[堀田良之]環と体1p５８ view page

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難しい技術を使わずに受精卵から卵子の染色体だけを取り除くことに成功〜簡便な雄性発生胚作出法〜 view page

圖：北環綫擬議鐵路方案 view page

yoshitake-hのブログ 松村「可換環論」§13. 次数環，Hilbert 関数，Samuel 関数 view page

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環の局所化~定義とその気持ち~ view page