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大学初等数学 解法まとめ常微分方程式 ⑩特性方程式を用いる方法(非斉次・定数係数線形微分方程式)コメント

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\begin{eqnarray*} && C_1'' + (\lambda_1 - \lambda_2) C_1' = 0 \\ &&\\ &\Leftrightarrow& \frac{dG}{dx} + (\lambda_1 - \lambda_2) G = 0 \quad(\because \; G:=C_1') \\ &&\\ &\Leftrightarrow& \frac{dG}{dx} = - (\lambda_1 - \lambda_2) G \\ &&\\ &\Leftrightarrow& \frac{dG}{G} = (\lambda_2 - \lambda_1) dx \\ &&\\ &\Leftrightarrow& \int \frac{1}{G} dG = (\lambda_2 - \lambda_1) \int dx + C_3 \quad (C_3 \text{ is a constant.}) \\ &&\\ &\Leftrightarrow& \ln G = (\lambda_2 - \lambda_1) x + C_3 \\ &&\\ &\Leftrightarrow& G = e^{(\lambda_2 - \lambda_1) x + C_3} \\ &&\\ &\Leftrightarrow& G = e^{(\lambda_2 - \lambda_1) x }\cdot e^{C_3} \\ &&\\ &\Leftrightarrow& C_1' = C_4 e^{(\lambda_2 - \lambda_1) x } \end{eqnarray*}

Yahoo!知恵袋回帰分析を行う際、線形で近似していいかどうかを判断する方法は存在しますか?
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Yahoo!知恵袋この画像にあるような非斉次二階線形常微分方程式の解き方を教えてください定石的に解けるものなのでしょうか?

\begin{eqnarray*} y(t)=y_0 e^{-2t}\cos\sqrt{5}t +\left(\frac{v_0 + 2y_0}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}}{4}\right)e^{-2t}\sin\sqrt{5}t +\frac{5}{12}\sin 3t\quad\blacksquare \end{eqnarray*}
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【力学:強制振動】2階非斉次線形微分方程式の解法をわかりやすく解説する

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\begin{eqnarray*} Y(s)&=&\frac{s}{s^2+9}y_0+\frac{\textcolor{blue}{3}}{s^2+9}\cdot\frac{v_0}{\textcolor{blue}{3}}+\frac{5}{8}\cdot\frac{s}{s^2+1}-\frac{5}{8}\cdot\frac{s}{s^2+9}\\\\ &=& \left(y_0-\frac{5}{8}\right)\cdot\frac{s}{s^2+9}+\frac{v_0}{3}\cdot\frac{3}{s^2+9} +\frac{5}{8}\cdot\frac{s}{s^2+1} \end{eqnarray*}

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2018年度秋学期 応用数学(解析) 第3部・微分方程式に関する話題 第11回 振動と微分方程式 (2018. 11. 27)2018年度秋学期 応用数学(解析) 第3部・微分方程式に関する話題 第11回 振動と微分方程式 (2018. 11. 27)

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Yahoo!知恵袋大学数学、ローラン展開に関する以下の問題が分かりません。
sinz の z=π/2 を中心とするローラン展開を和の記号 ∑ を用いて示せ。

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