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ブリルアン関数とランジュバン関数 - Brillouin and Langevin functions

f:id:ogyahogya:20180123162009p:plain一次関数　二次関数指数関数と対数関数の積分ランダム15題（標準レベル）IF関数とVLOOKUP関数・LOOKUP関数を組み合わせて使う方法Fallen Physicist, Rising Engineer【Excel】IF関数とAND関数を組み合わせて所得税を試算する高数Ⅱ6章3節5講k-1のサムネイル1研究中磁化とは【キュリーワイスの法則、ランジュバン関数、ブリルアン関数】磁化とは【キュリーワイスの法則、ランジュバン関数、ブリルアン関数】\begin{eqnarray*}B_J(x)&=&\frac{1}{3}\Bigl( \frac{2J+1}{2J} \Bigr)^2 \,x -\frac{1}{3}\Bigl( \frac{1}{2J} \Bigr)^2 \,x + O(x^3) \\ \\&=&\frac{1}{3}\Bigl[ \left( \frac{2J+1}{2J} \right)^2 - \left( \frac{1}{2J} \right)^2 \Bigr] + O(x^3) \\ \\&=&\frac{1}{3}\, \left( \frac{1}{2J}\right)^2 \Bigl[ (2J+1)^2 - 1 \Bigr]+ O(x^3) \\ \\&=&\frac{1}{3}\, \frac{1}{4J^2} \, (4J^2 + 4J) + O(x^3) \\ \\&=&\frac{1}{3}\, \frac{1}{4J^2} \, 4J(J+1) + O(x^3) \\ \\&=&\frac{J+1}{3J}+O(x^3)\end{eqnarray*}ブリルアン関数の導出／キュリー則VBA技術解説IfステートメントとIIF関数とMax関数の速度比較一週間で身につくC++言語の基本図3INDEX関数とMATCH関数の組み合わせ一次関数の利用　問題　動点graph007関数と引数、戻り値の解説関数に置き換えたプログラムFIND関数とSEARCH関数の2つの違い（７０）INDEX関数とMATCH関数♪行列の一致したデータを求める♪偶関数・奇関数の定積分アイキャッチ_関数とは」をわかりやすく解説固体電子物性特論ブリルアン関数を使った導出ランジュバン関数を使った導出\begin{eqnarray*} M&=&Ng\mu_B J\frac{d}{dx}\ln{\left[ \textcolor{red}{\sum_{J_z=-J}^{J} \exp{\left(-\frac{xJ_z}{J}\right)} }\right]}\\\\\\ &=& Ng\mu_B J\frac{d}{dx}\ln{\left[ \textcolor{red}{ \frac{\sinh{\left(\frac{2J+1}{2J}x\right)}}{\sinh{\left(\frac{x}{2J}\right)}} }\right]}\\\\\\ &=& Ng\mu_B J\left\{ \frac{d}{dx}\ln{\left[ \sinh{\left(\frac{2J+1}{2J}x\right)}}\right]} -\frac{d}{dx}\ln{\left[ \sinh{\left(\frac{x}{2J}\right)} }\right] \right\}\\\\\\ &=& Ng\mu_B J\left[ \frac{2J+1}{2J}\coth{\left(\frac{2J+1}{2J}x\right)}} - \frac{1}{2J}\coth{\left(\frac{x}{2J}\right)} \right]\\\\\\ &=& Ng\mu_B J B_J(x) \quad \blacksquare \end{eqnarray*}\begin{eqnarray*} M=Ng\mu_B J\cdot\frac{J+1}{3J}=N(g\mu_B)^2 \frac{J(J+1)}{3k_{\rm B}T}H\\\\ \Rightarrow \chi=\frac{M}{H}=N(g\mu_B)^2 \frac{J(J+1)}{3k_{\rm B}}\textcolor{red}{\frac{1}{T}} \end{eqnarray*}\begin{eqnarray*}\lambda_0 &=& \frac{1.24}{100} \\ \\&=& 0.0124 \; {\rm [nm]}\end{eqnarray*}\begin{eqnarray*}L(x)&=&\coth{x}-\frac{1}{x} \\\\ L(x)&\sim&\frac{x}{3} \end{eqnarray*}p(x)の確率密度関数磁化とは【キュリーワイスの法則、ランジュバン関数、ブリルアン関数】二次関数のグラフの対称移動\begin{eqnarray*}&&\frac{1}{2J}{\rm coth}\left(\frac{1}{2J}x\right)\\ \\=&&\frac{1}{2J}\Bigl[ \frac{2J}{x} + \frac{1}{3}\,\frac{x}{2J}+O(x^3)\Bigr]\\ \\=&&\frac{1}{x}+\frac{1}{3}\Bigl( \frac{1}{2J} \Bigr)^2 \,x + O(x^3) \quad \cdots (2)\end{eqnarray*}\begin{eqnarray*} {\rm ln}(\sigma_1)&=& {\rm ln}(\sigma_0)-\frac{1}{2k_B T_1} \frac{2k_B T_1 T_2}{T_2 - T_1}\Bigl[ {\rm ln}(\sigma_2)-{\rm ln}(\sigma_1) \Bigr]\\ &=&{\rm ln}(\sigma_0) - \frac{T_2}{T_2 - T_1}\Bigl[ {\rm ln}(\sigma_2)-{\rm ln}(\sigma_1) \Bigr]\\ \leftrightarrow {\rm ln}(\sigma_0) &=& {\rm ln}(\sigma_1) + \frac{T_2}{T_2 - T_1}\Bigl[ {\rm ln}(\sigma_2)-{\rm ln}(\sigma_1) \Bigr]\\ &=& \frac{T_2 {\rm ln}(\sigma_2) -T_1 {\rm ln}(\sigma_1)}{T_2 - T_1} \end{eqnarray*}
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Dictionary

  • 　
    ルアン
    ルアン
    ruan
    0
  • 関数
    かんすう
    function (e.g. math, programming, programing)
    0
  • 関数
    かんすう
    function (e.g. math, programming, programing)
    0
  • ブリ
    プリ
    pre-
    0
  • と
    と
    if / when
    0

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Languages

deLangevin-Funktion
enBrillouin and Langevin functions
esLey de Brillouin
frFonction de Langevin
ruФункции Бриллюэна и Ланжевена
jaブリルアン関数とランジュバン関数

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